Известны два члена арифметической прогрессии {сn}: - вопрос №58210472057426 от Mollи 05.05.2022 05:57

Question

Алгебра: Известны два члена арифметической прогрессии {сn}: с5 = 8,2 и с10 = 4,7: найдите первый член и разность этой прогрессии? укажите число положительных членов прогрессии

Mollи · Answer

Задание. известны два члена арифметической прогрессии {сn}: с5 = 8,2 и с10 = 4,7.Найдите первый член и разность этой прогрессии? укажите число положительных членов прогрессии.
Решение:
Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии c_n=c_1+(n-1)d

, получим систему уравнений $\displaystyle \left \{ {{c_5=c_1+4d} \atop {c_{10}=c_1+9d}} \right. \Rightarrow \left \{ {{8.2=c_1+4d} \atop {4.7=c_1+9d}} \right.$
Отнимем первое уравнение от второго уравнения имеем 3.5=-5d

откуда

. Тогда первый член этой прогрессии равен: $c_1=c_5-4d=8.2-4\cdot(-0.7)=11.$

Найдем число положительных членов прогрессии
$c_n\ \textgreater \ 0\\ c_1+(n-1)d\ \textgreater \ 0\\ 11-0.7(n-1)\ \textgreater \ 0\\ -0.7n\ \textgreater \ -11.7\\ n\ \textless \ \frac{117}{7}$
С учетом того, что n>0, то всего положительных членов будет $n \in (0; \frac{117}{7} ).$ То есть, всего положительных членов 16