Известо, что число abcde кратно 41. докажите, что eabcd кратно 41.

Если пятизначное число кратно 41, значит их отношение равняется какому-то целому числу k:



пятизначное число распишем как:


Теперь преобразуем:



Не забываем что это все равно 41k:



Теперь находим:

 

Так как   - целое число, значит
- тоже целое число

41-простое число, следовательно оно не делится на 10, это значит, что 

- целое число 

или коротко:



таким образом:



что и требовалось доказать!