Привет! Буду рад выступить в роли твоего школьного учителя и помочь решить эти уравнения. Давай начнем.
1) (3x-2)/5 = (2+x)/3
Для начала, умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателей:
15 * [(3x-2)/5] = 15 * [(2+x)/3]
3(3x-2) = 5(2+x)
Теперь разделим обе части уравнения на 2:
(2x^2)/2 = 32/2
x^2 = 16
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
√(x^2) = √16
x = ±4
Ответ: x = 4 или x = -4
5) 5x^2 - 8x + 3 = 0
Давай воспользуемся методом разложения на множители или решим уравнение с помощью формулы дискриминанта.
Чтобы разложить на множители, нужно найти два числа, которые при умножении дадут 5 * 3 = 15 и при сложении дадут -8.
Эти числа -3 и -5, поэтому разложим уравнение на множители:
(5x - 3)(x - 1) = 0
Теперь есть два возможных варианта:
a) 5x - 3 = 0
b) x - 1 = 0
Для варианта a) добавим 3 к обеим частям уравнения:
5x - 3 + 3 = 0 + 3
5x = 3
Разделим обе части уравнения на 5:
(5x)/5 = 3/5
x = 3/5
Для варианта b) добавим 1 к обеим частям уравнения:
x - 1 + 1 = 0 + 1
x = 1
1) (3x-2)/5 = (2+x)/3
Для начала, умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателей:
15 * [(3x-2)/5] = 15 * [(2+x)/3]
3(3x-2) = 5(2+x)
Теперь раскроем скобки:
9x - 6 = 10 + 5x
Добавим -5x к обоим частям уравнения:
9x - 5x - 6 = 10 + 5x - 5x
4x - 6 = 10
Теперь добавим 6 к обоим частям уравнения:
4x - 6 + 6 = 10 + 6
4x = 16
И, наконец, разделим обе части уравнения на 4:
(4x)/4 = 16/4
x = 4
Ответ: x = 4
2) 5(2 + 1,5x) - 0,5x = 24
Для начала, раскроем скобку:
10 + 7,5x - 0,5x = 24
Теперь сложим подобные члены:
7x + 10 = 24
Вычтем 10 из обеих частей уравнения:
7x + 10 - 10 = 24 - 10
7x = 14
Разделим обе части уравнения на 7:
(7x)/7 = 14/7
x = 2
Ответ: x = 2
3) 4x^2 - x = 0
Факторизуем уравнение:
x(4x - 1) = 0
Теперь у нас есть два возможных варианта:
a) x = 0
b) 4x - 1 = 0
Для варианта a) x = 0.
Для варианта b) добавим 1 к обеим частям уравнения:
4x - 1 + 1 = 0 + 1
4x = 1
Разделим обе части уравнения на 4:
(4x)/4 = 1/4
x = 1/4
Ответ: x = 0 или x = 1/4
4) 2x^2 - 32 = 0
Сначала добавим 32 к обеим частям уравнения:
2x^2 - 32 + 32 = 0 + 32
2x^2 = 32
Теперь разделим обе части уравнения на 2:
(2x^2)/2 = 32/2
x^2 = 16
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
√(x^2) = √16
x = ±4
Ответ: x = 4 или x = -4
5) 5x^2 - 8x + 3 = 0
Давай воспользуемся методом разложения на множители или решим уравнение с помощью формулы дискриминанта.
Чтобы разложить на множители, нужно найти два числа, которые при умножении дадут 5 * 3 = 15 и при сложении дадут -8.
Эти числа -3 и -5, поэтому разложим уравнение на множители:
(5x - 3)(x - 1) = 0
Теперь есть два возможных варианта:
a) 5x - 3 = 0
b) x - 1 = 0
Для варианта a) добавим 3 к обеим частям уравнения:
5x - 3 + 3 = 0 + 3
5x = 3
Разделим обе части уравнения на 5:
(5x)/5 = 3/5
x = 3/5
Для варианта b) добавим 1 к обеим частям уравнения:
x - 1 + 1 = 0 + 1
x = 1
Ответ: x = 3/5 или x = 1
6) x(2x + 1) = 3x + 4
Раскроем скобку:
2x^2 + x = 3x + 4
Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы уравнение было равно нулю:
2x^2 + x - 3x - 4 = 0
Выполним сложение и вычитание:
2x^2 - 2x - 4 = 0
Теперь мы можем разделить каждое слагаемое на 2 (коэффициент перед x^2), чтобы упростить уравнение:
x^2 - x - 2 = 0
Теперь разложим уравнение на множители или решим его с помощью формулы дискриминанта.
(x - 2)(x + 1) = 0
Теперь есть два возможных варианта:
a) x - 2 = 0
b) x + 1 = 0
Для варианта a) добавим 2 к обеим частям уравнения:
x - 2 + 2 = 0 + 2
x = 2
Для варианта b) вычтем 1 из обоих частей уравнения:
x + 1 - 1 = 0 - 1
x = -1
Ответ: x = 2 или x = -1
7) 6(10 - x)(3x + 4) = 0
Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.
Есть два возможных варианта:
a) 6 = 0 (это невозможно)
b) 10 - x = 0
c) 3x + 4 = 0
Для варианта b) вычтем 10 из обеих частей уравнения:
10 - x - 10 = 0 - 10
-x = -10
Умножим обе части уравнения на -1 (изменим знак):
(-x)(-1) = (-10)(-1)
x = 10
Для варианта c) вычтем 4 из обеих частей уравнения:
3x + 4 - 4 = 0 - 4
3x = -4
Разделим обе части уравнения на 3:
(3x)/3 = (-4)/3
x = -4/3
Ответ: x = 10 или x = -4/3
8) 5x/(3x - 5) = 3
Для начала, умножим обе части уравнения на (3x - 5), чтобы избавиться от дроби:
5x = 3(3x - 5)
Теперь раскроем скобку:
5x = 9x - 15
Вычтем 9x из обеих частей уравнения:
5x - 9x = 9x - 15 - 9x
-4x = -15
Разделим обе части уравнения на -4:
(-4x)/-4 = (-15)/-4
x = 15/4
Ответ: x = 15/4
Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать.