Көбейтіндіні дәреже түрінде жаз 27x³y⁶​

  Насчитал 231 

-----------1---------2-------------3-----------4---------6-----------6----------

--------------1---------2------3------4---------------5-------------6--------------7---------

Случай 1   Одна вершина на верхней прямой (аналогично для другого варианта)
Подсчитаем количество треугольников с вершиной 1 (на верхней прямой) Обозначим треугольники цифрами
112   113   114   115  116  117
 123   124  125   126  127
134   135   136   137
145   146   147
156   157 
167  Всего 21*126
   Случай 2 15*7=105  

1)x-a+6<0 U x+a-6<0
x²+x-a+6=-x-a+6-(a-6)²
x²+x-a+6+x+a-6+(a-6)²=0
x²+2x+(a-6)²=0
D=4-4(a-6)²=0
(2-2a+12)(2+2a-12)=0
-2a=-14 U 2a=10⇒a=7 U a=5
2)x-a+6≥0 U x+a-6≤0
x²-x+a-6=-x-a+6-(a-6)²
x²-x+a-6+x+a-6+(a-6)²=0
x²+2a-12+(a-6)²=0
x²=-2a+12-(a-6)²=0
-2a+12-(a-6)²=0
-2(a-6)-(a-6)²=0
(a-6)(-2-a+6)=0
(a-6)(4-a)=0⇒a=6 U a=4
3)x-a+6<0 U x+a-6>0
x²+x-a+6=x+a-6-(a-6)²
x²+x-a+6-x-a+6+(a-6)²=0
x²-2a+12+(a-6)²=0
x²=2a-12-(a-6)²=0
2(a-6)-(a-6)²=0
(a-6)(2-a+6)=0
(a-6)(8-a)=0⇒a=6 U a=8
4)x-a+6≥0 U x+a-6≥0
x²-x+a-6=x+a-6-(a-6)²
x²-x+a-6-x-a+6+(a-6)²=0
x²-2x+(a-6)²=0
D=4-4(a-6)²=0
(2-2a+12)(2+2a-12)=0
-2a=-14 U 2a=10⇒a=7 U a=5
ответ a={4;5;6;7;8}