1. Начнем с того, что у нас есть график функции y = x^3/3. Это кубическая функция, которая имеет форму прямой линии, наклоненной вверх.
2. Мы хотим найти уравнение касательной, которая была бы параллельна прямой y=25x−4. Для этого нам нужно найти точку на графике функции y = x^3/3 с таким же наклоном, как у прямой y=25x−4.
3. Для начала найдем производную функции y = x^3/3. Производная показывает наклон графика функции в каждой точке.
4. Чтобы найти производную функции y = x^3/3, нам нужно применить правило дифференцирования для степенной функции, которое гласит, что производная функции x^n равна n*x^(n-1).
Применяя это правило, получим: y' = (3/3)x^(3-1) = x^2.
5. Теперь у нас есть производная функции y = x^3/3, которая равна y' = x^2. Это означает, что наклон графика функции y = x^3/3 в каждой точке равен значению функции y' = x^2 в этой точке.
6. Мы хотим, чтобы уравнение касательной имело такой же наклон, как у прямой y=25x−4. Значит, мы должны приравнять значение производной функции y = x^3/3 к наклону прямой.
Поэтому, x^2 = 25.
7. Решаем это уравнение относительно x.
Получаем: x = ± 5.
Таким образом, точки пересечения графика функции y = x^3/3 с касательной, параллельной прямой y=25x−4, находятся в точках с координатами (5, f(5)) и (-5, f(-5)), где f(x) = x^3/3.
8. Теперь, чтобы найти уравнение касательной, нам нужно найти значение функции f(x) в этих точках.
Подставляем x = 5 в y = x^3/3 и находим y = (5^3)/3 = 125/3.
Получаем точку (5, 125/3).
Подставляем x = -5 в y = x^3/3 и находим y = (-5^3)/3 = -125/3.
Получаем точку (-5, -125/3).
9. Теперь, когда у нас есть две точки на касательной, мы можем использовать уравнение прямой, чтобы найти уравнение касательной.
Уравнение прямой имеет вид y = mx + c, где m - наклон прямой, а c - свободный член.
Наклон прямой уже задан в условии, мы знаем, что m = 25.
10. Теперь остается найти свободный член c.
Мы можем использовать одну из точек на касательной, например, точку (5, 125/3), чтобы найти c.
Подставляем x = 5 и y = 125/3 в уравнение прямой и получаем: 125/3 = 25*5 + c.
Вычисляем это, получаем: 125/3 = 125 + c.
Вычитаем 125 с обеих сторон, получаем: -250/3 = c.
Таким образом, свободный член c равен -250/3. Итак, у нас есть уравнение касательной.
11. Итак, уравнение касательной к графику функции y = x^3/3, которое параллельно прямой y=25x−4, имеет вид y = 25x - 250/3.
Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если возникнут вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
1. Начнем с того, что у нас есть график функции y = x^3/3. Это кубическая функция, которая имеет форму прямой линии, наклоненной вверх.
2. Мы хотим найти уравнение касательной, которая была бы параллельна прямой y=25x−4. Для этого нам нужно найти точку на графике функции y = x^3/3 с таким же наклоном, как у прямой y=25x−4.
3. Для начала найдем производную функции y = x^3/3. Производная показывает наклон графика функции в каждой точке.
4. Чтобы найти производную функции y = x^3/3, нам нужно применить правило дифференцирования для степенной функции, которое гласит, что производная функции x^n равна n*x^(n-1).
Применяя это правило, получим: y' = (3/3)x^(3-1) = x^2.
5. Теперь у нас есть производная функции y = x^3/3, которая равна y' = x^2. Это означает, что наклон графика функции y = x^3/3 в каждой точке равен значению функции y' = x^2 в этой точке.
6. Мы хотим, чтобы уравнение касательной имело такой же наклон, как у прямой y=25x−4. Значит, мы должны приравнять значение производной функции y = x^3/3 к наклону прямой.
Поэтому, x^2 = 25.
7. Решаем это уравнение относительно x.
Получаем: x = ± 5.
Таким образом, точки пересечения графика функции y = x^3/3 с касательной, параллельной прямой y=25x−4, находятся в точках с координатами (5, f(5)) и (-5, f(-5)), где f(x) = x^3/3.
8. Теперь, чтобы найти уравнение касательной, нам нужно найти значение функции f(x) в этих точках.
Подставляем x = 5 в y = x^3/3 и находим y = (5^3)/3 = 125/3.
Получаем точку (5, 125/3).
Подставляем x = -5 в y = x^3/3 и находим y = (-5^3)/3 = -125/3.
Получаем точку (-5, -125/3).
9. Теперь, когда у нас есть две точки на касательной, мы можем использовать уравнение прямой, чтобы найти уравнение касательной.
Уравнение прямой имеет вид y = mx + c, где m - наклон прямой, а c - свободный член.
Наклон прямой уже задан в условии, мы знаем, что m = 25.
10. Теперь остается найти свободный член c.
Мы можем использовать одну из точек на касательной, например, точку (5, 125/3), чтобы найти c.
Подставляем x = 5 и y = 125/3 в уравнение прямой и получаем: 125/3 = 25*5 + c.
Вычисляем это, получаем: 125/3 = 125 + c.
Вычитаем 125 с обеих сторон, получаем: -250/3 = c.
Таким образом, свободный член c равен -250/3. Итак, у нас есть уравнение касательной.
11. Итак, уравнение касательной к графику функции y = x^3/3, которое параллельно прямой y=25x−4, имеет вид y = 25x - 250/3.
Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если возникнут вопросы, не стесняйтесь спрашивать!