К какому множеству чисел относится результат вычислений: Z
Q

N
Вопрос №7 ?

Выполните вычисления:

В поле «ответ» необходимо вписать значение в виде числа, без единиц измерения, градусов и тому подобное. Если ответ необходимо записать в виде десятичной дроби, то целую и дробную часть необходимо отделять запятой. Например: 15,5. Если в ответе получено отрицательное число, то в поле «ответ» следует поставить «-», а после него, без пробелов, полученное значение. Например: -15.

ответ

Вопрос №8 ?

Выполните вычисления:

В поле «ответ» необходимо вписать значение в виде числа, без единиц измерения, градусов и тому подобное. Если ответ необходимо записать в виде десятичной дроби, то целую и дробную часть необходимо отделять запятой. Например: 15,5. Если в ответе получено отрицательное число, то в поле «ответ» следует поставить «-», а после него, без пробелов, полученное значение. Например: -15.

Всего было n школьников. За 1 час они обработали 30n работ.
Через 1 час x школьников ушли домой. Осталось (n-x) школьников.
За второй час они обработали 30(n-x) работ, а за 0,5 ч - 15(n-x).
За первые 1,5 часа они обработали 30n + 15(n-x) = 45n - 15x работ.
Пока просто запомним это, хотя посчитать мы еще не можем.
Через 2 часа ушло еще x школьников. Осталось (n-2x) школьников.
За третий час они обработали 30*(n-2x) работ.
И снова ушло x школьников. Осталось (n-3x) школьников.
И они закончили за 10 мин = 1/6 ч, а обработали 30/6*(n-3x) = 5n - 15x.
Всего за 3 ч 10 мин они обработали 1775 работ.
30n + 30(n-x) + 30(n-2x) + 5n - 15x = 1775
95n - 105x = 1775
Делим на 5
19n - 21x = 355
n = (355 + 21x)/19 = 18 + x + (13 + 2x)/19
Чтобы n было целым, нужно, чтобы 13 + 2x делилось на 19.
x = 3; n = 18 + 3 + 1 = 22 - подходит для количества учеников.
x = 22; n = 18 + 22 + 3 = 53 - слишком много.
Таким образом, всего было 22 ученика, каждый час уходило 3.
За первые 1,5 часа они сделали 45n - 15x = 45*22 - 15*3 = 945 работ.

Отметим на числовой прямой точки, дающие при делении на 12 остаток 5, красным карандашом, а точки, дающие при делении на 18 остаток 13-синим. Каково будет наименьшее расстояние между красной и синей точкой?

Очевидно :
n₁  =12q₁ + 5 ( отмечены красным карандашом);  
n₂ =18q₂ + 13 (отмечены синим карандашом ) .
Расстояние между этими точками будет:
d=| n₁  - n₂ | = |12q₁ + 5  -( 18q₂ + 13) | = | 6(2q₁ -3q₂) - 8 | .
Значение выражения (2q₁ -3q₂) должна быть  не отрицательной (d  ≥0)
если :
2q₁ -3q₂ =0 ⇒ d =8 ;
---
2q₁ -3q₂ =1 ⇒ d =2 ;
---
2q₁ -3q₂ =2 ⇒ d =4 ;
2q₁ -3q₂ =3 ⇒ d =10  ;
и т.д.  расстояние  увеличивается.
Получается  d =dmin=2 , если уравнение 2q₁ -3q₂ =1  будет иметь целочисленное решение и оно имеет. 
Действительно:
2q₁ -3q₂ =1 ⇔2q₁ =3q₂+1 ⇔q₁ =q₂ +(q₂+1)/2 ,
замена (q₂+1)/2 =t  ∈ Z  ⇒ q₂ =2t -1  и q₁ =q₂ +(q₂+1)/2= 2t -1  +t =3t -1.
{q₁ =3t - 1 ; q₂ =2t -1 . 
Соответственно :
{ n₁  =12q₁ + 5  =36t -7  ; n₂ =18q₂ + 13 =36t -5  ; t ∈Z.
Бесконечно  множество  точек :
например:
t=-1⇒n₁ = - 43 ; n₂  = - 41 ;
t=0 ⇒n₁ =   -7 ;  n₂  = - 5 ;
t=1 ⇒n₁ =   29 ;  n₂  = 31 

ответ  : d min =2 .  

* * * между точками n₁  =36t -7  и   n₂ =36t -5  ; t ∈Z  * * *