Алгебра: Көмек алгебра тез уже болып жатыр отнем

1. Область определения функции - множество всех действительных чисел2. Четность функцииy(-x)=y(x) - функция четнаяу(-х)=-у(х) - нечетная3. Точки пересечения с осью Ох и Оу 3.1. С осью Ох- точки пересечения с осью Ох 3.2. С осью Оу - точки пересечения с осью ОуФункция нечетная...........4. Точки экстремумы, возрастание и убывание 4.1 Первая производная4.2. Точки экстремумы4.3 Возрастание и убывание функции_____-____(-0,5)____+___(0,5)___-_____ Итак, функция убывает на промежутке , возрастает на промежутке ....

Көмек алгебра тез уже болып жатыр отнем

Показать ответ

Ответ:

knepsuhell

26.07.2021 22:17

Y=4x³+6x²

1. определена при всех х
2. х=0⇒у=0 у=0⇒х=0 одна точка пересечения в начале координат.
3. y(-x)=-4x³+6x² ни четная ни нечетная
4. y=x²(4x+6) функция больше 0 при 4x+6 >0 x> -1.5 b y<0 x<-1.5
5. y'=12x²+12x=12x(x+1)

-1 0
+ - +
монотонно возрастает х∈(-∞, -1)∪(0,∞)
убывает х∈(-1,0 )

6. y'=0 12x(x+1)=0 x=0 переход от убывания к возрастанию, локальный минимум у=0
х=-1 переход от возрастания ф-ии к ее убыванию - локальный максимум. у=-4+6 у=2

0,0(0 оценок)

Ответ:

anna2016anna20

26.07.2021 22:17

1. Область определения функции
D(y)=R

- множество всех действительных чисел
2. Четность функции
y(-x)=y(x) - функция четная
у(-х)=-у(х) - нечетная
y(-x)=6(-x)-8(-x)^3=-6x+8x^3=-(6x-8x^3)=-y(x)

3. Точки пересечения с осью Ох и Оу
3.1. С осью Ох
$6x-8x^3=0 \\ 2x(3-4x^2)=0 \\ x_1=0;\,\,\,\,\,x_2= \frac{ \sqrt{3} }{2} ;\,\,\,\,\,x_3=-\frac{ \sqrt{3} }{2}$
$(0;0),(\frac{ \sqrt{3} }{2};0),(-\frac{ \sqrt{3} }{2};0)$ - точки пересечения с осью Ох
3.2. С осью Оу
$y=0 \\ x=0$
(0;0)

- точки пересечения с осью Оу
Функция нечетная...........
4. Точки экстремумы, возрастание и убывание
4.1 Первая производная
y'=(6x)'-(8x^3)'=6-24x^2

4.2. Точки экстремумы
$y'=0 \\ 6-24x^2=0 \\ x=\pm0.5$
4.3 Возрастание и убывание функции

_____-____(-0,5)____+___(0,5)___-_____>
Итак, функция убывает на промежутке $(-\infty;-0.5)\cup(0.5;+\infty)$ , возрастает на промежутке (-0.5;0.5)

. В точке х=-0,5 функия имеет локальный минимум, а в точке х=0,5 - локальный максимум
5. Точки перегиба
5.1. Вторая производная
y''=-48x

Приравняем к нулю
$-48x=0 \\ x=0$

___+___(0)___-____>
(-∞;0) вогнута вверх, а (0;+∞) - вогнута вниз

Вертикальные асимптоты нет
Горизонтальных асимптот нет
Наклонных асимптот нет

График смотрите во вложении

Дана функция y=6x-8x^3. исследовать функцию на экстремум, возрастание и убывание и построить график.