К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 4 см, наклонная с плоскостью образует угол 45°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B.

Расстояние от точки B до плоскости равно

Пусть х км/ч - скорость Паши, тогда (х + 10) км/ч - скорость Саши. Уравнение:

40/х - 40/(х+10) = 2

40 · (х + 10) - 40 · х = 2 · (х + 10) · х

40х + 400 - 40х = 2х² + 20х

2х² + 20х - 400 = 0 - сократим обе части уравнения на 2

х² + 10х - 200 = 0

D = b² - 4ас = 10² - 4 · 1 · (-200) = 100 + 800 = 900

√D = √900 = 30

х₁ = (-10-30)/(2·1) = (-40)/2 = - 20 (не подходит для скорости)

х₂ = (-10+30)/(2·1) = 20/2 = 10 (км/ч) - скорость Паши

10 + 10 = 20 (км/ч) - скорость Саши

ответ: 10 км/ч и 20 км/ч.

Проверка:

40 : 10 = 4 (ч) - время в пути у Паши

40 : 20 = 2 (ч) - время в пути у Саши

4 - 2 = 2 (ч) - Саша приехал на 2 часа раньше Паши.

Объяснение:

сумма первой строки:

а²+3в²–4а²=3в²–3а²

заполним первую клетку третьей строки:

(пусть х– неизвестное, которое мы ищем)

3в²–3а²=х–4а²+в²–а²

х=2в²+2а²

заполним первую клетку второй строки:

(у– неизвестное, которое мы ищем)

3в²–3а²=у+а²+2в²+2а²

у=в²–6а²

найдём третью клетку второй строки:

(пусть z– неизвестное, которое мы ищем)

3в²–3а²=в²–6а²+в²–а²+z

z=в²+4а²

найдём вторую клетку третьей строки:

(пусть r– неизвестное , которое мы ищем)

3в²–3а²=r+3в²+в²–а²

r=–в²–2а²

найдём третью клетку третьей строки:

(пусть p– неизвестное которое мы ищем)

р=2в²–3а²

итак, получим

первая строка: как и написано изначально

вторая строка: (в²–6а²); (в²–а²); (в²+4а²)

третья строка: (2в²+2а²);(–в²–2а²);(2в²–3а²)