(3у+12)/7 - это дробь, она определена для всех значений переменной У, кроме тех, в которых знаменатель обращается в ноль. знаменатель 7≠ 0 - всегда, значит ответ: у∈(-∞; +∞)
(3х+5)/34 - 1/х х≠0 ответ:х∈(-∞; 0)∪(0; +∞) (то есть х может быть любым числом, кроме 0)
2х/(х+3)² - 6/х (х+3)²≠0 и х≠0 х≠ -3 и х≠ 0 ответ: х∈(-∞; -3)∪(3; 0 ) ∪(0; +∞)
как это написать по другому 
знаменатель 7≠ 0 - всегда, значит
ответ: у∈(-∞; +∞)
(3х+5)/34 - 1/х
х≠0
ответ:х∈(-∞; 0)∪(0; +∞)
(то есть х может быть любым числом, кроме 0)
2х/(х+3)² - 6/х
(х+3)²≠0 и х≠0
х≠ -3 и х≠ 0
ответ: х∈(-∞; -3)∪(3; 0 ) ∪(0; +∞)
(2х+3)/(2х-27)
2х-27≠0
2х≠27
х≠13,5
ответ:(-∞; 13,5)∪(13,5; +∞)
13/(6х -24) + 3х
6х-24≠0
6х≠24
х≠4
ответ: (-∞;4)∪(4;+∞)
х/(х-7)^2 – (4х+5)/(х+1)^2
х-7≠0 и х+1≠0
х≠7 и х≠ -1
ответ: (-∞; -1)∪(-1;7)∪(7;+∞)
1*cos2x+3sin2x=3 * * * √(1²+3²) = √(1+9) = √10 * * *
(1/√10 )* cos2x+(3/√10)*sin2x =3/√10 ;
(1/√10 )* cos2x+(3/√10)*sin2x =3/√10 ;
* * *обозначаем cosα= 1/√10 , sinα=3/√10 ⇒ α =arccos(1/√10) * * *
cosα* cos2x+sinα*sin2x =3/√10 ;
cos(2x-α)= 3/√10 '
2x-α = ±arccos(3/√10) +2πn , n∈Z.
2x = α ±arccos(3/√10) +2πn , n∈Z ;
x =(1/2)*( α ±arccos(3/√10) +2πn , n∈Z .
x =(1/2)*( arccos(1/√10) ±arccos(3/√10) +2πn) , n∈Z
ответ : (1/2)*( arccos(1/√10) ±arccos(3/√10) +2πn ) , n∈Z .
* * * * * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
P.S. a*cosx+b*sinx = √(a² +b²)cos(x - α) ,где α=arccos(a/b) _формула вс дополнительного) угла .