КАК ЭТО РЕШАТЬ?? ЁКАРНЫЙ БАБАЙ РЕШИТЕ

Найдите производную функции  

1.а)  y =0,5e⁴ˣ⁻³  

y ' =(0,5e⁴ˣ⁻³ ) ' =0,5*(e⁴ˣ⁻³ ) ' =0,5*(e⁴ˣ⁻³ )* (4x -3) ' =0,5*(e⁴ˣ⁻³ )* ( (4x)' -3' ) ) =

0,5*(e⁴ˣ⁻³ ) *( 4(x)' -0 ) ) =0,5*(e⁴ˣ⁻³ ) 4*1 =2(e⁴ˣ⁻³ ).

1.б) y =x²ctgx                * * *    (u*v) ' = (u ) ' *v  + u* (v)  '  * * *

y ' = (x²*ctgx) ' = (x²) ' *ctgx + x²*(ctgx) ' =2xctgx +x²(-1/sin²x) =

= 2xctgx - x²/sin²x .        || 2x - x²(1+ctg²x) = x (2 -x -xctg²x)  ||

1.в) y = x²/ (3  - 4x)       * * *    (u/v)' = (u'*v - u*v')/v²   * * *

y '= ( x²/ (3  - 4x) ) ' = ( (x²)' *(3 -4x) - x²*(3 -4x) '  ) / (3 - 4x)² =

( 2x*(3 -4x) - x²*( (3) ' - (4x) ' ) ) / (3 - 4x)²  =

( 2x*(3 -4x) - x²*(0-4*(x) ' ) ) / (3 - 4x)² = ( 2x*(3 -4x) + 4x² ) / (3 - 4x)² =

( 6x - 8x² + 4x² ) / (3 - 4x)² =( 6x - 4x² ) / (3 - 4x)² .

|| =2x(3 - 4x)/(3 - 4x)² = 2x / (3 - 4x) . ||

1.г)  y = 4√(1+4x)

y ' = (4√(1+4x) ) ' =4*(√(1+4x) ) ' =4*( (1+4x)¹/ ² ) ' =4*(1/2)* (1+4x)- ¹/ ² *(1+4x) '

2* 1/√(1+4x) *  4  = 8 /√(1+4x) .

ответ: S=1010.

Объяснение:

Представим данное вы ражение, как сумму двух арифметических прогрессий: (2020+2018+2016+...+2)+(-2019+(-2017)+(-2015)+...+(-1)).

1.

2020+2018+2016+...+2.

Sn=(a₁+an)*n/2

a₁=2020

d=a₂-a₁=2018-2020

d=-2.

an=a₁+(n-1)*d

2020+(n-1)*(-2)=2

2020-2n+2=2

2n=2020  |÷2

n=1010

S₁₀₁₀=(2020+2)*1010/2=2022*505.

2.

-2019+(-2017)+(-2015)+...+(-1)

a₁=-2019

d=-2017-(-2019)=-2017+2019=2

an=-2019+(n-1)*2=-1

-2019+2n-2=-1

2n=2020  |÷2

n=1010

S'₁₀₁₀=(-2019+(-1))*1010/2=-2020*505.

S=S₁₀₁₀+S'₁₀₁₀=2022*505+(-2020)*505=505*(2022-2020)=505*2=1010.