Выехал 1 велосипедист со скоростью 15 км/ч.Через 0,75 часа выехал 2 вел со скоростью 12 км/ч.Еще через 1,25 часа выехал 3 вел со скоростью v км/ч.За эти 1,25 + 0,75 = 2 часа 1 вел уехал на 15*2 = 30 км.И за эти 1,25 часа 2 вел уехал на 12*1,25 = 15 км.Через какое-то время t 3 вел догнал 2 вел. То есть за это время 2 вел проехал 12t км, а 3 вел проехал vt км, и это на 15 км больше.vt = 12t + 15А через 1,5 часа после этого он догнал 1 вел. То есть 1 вел проехал 15(t+1,5) км, а 3 вел v(t+1,5) км, и это на 30 км больше.v(t+1,5) = 15(t+1,5) + 30Получили систему 2 уравнений, которую и нужно решить.{ t(v-12) = 15{ (t+1,5)(v-15) = 30Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение{ t = 15/(v-12){ (3/2 + 15/(v-12))*(v-15) = 302 уравнение делим все на 3 и умножаем на 2(v-12)(v-12)(v-15) + 10(v-15) = 20(v-12)v^2 - 27v + 180 + 10v - 150 - 20v + 240 = 0v^2 -37v + 270 = 0(v - 10)(v - 27) = 0v1 = 10 - не подходит, тогда v-12 < 0 и v-15 < 0v2 = 27 - подходит.v - 12 = 15, v - 15 = 12ответ: 27 км/ч.
Пассажирский поезд:
Скорость V₁ = v км/ч
Время t₁ =S/V₁ = 630/v часов
Скорый поезд :
Скорость V₂ = (v + 20) км/ч
Время t₂ = S/V₂ = 630/(v + 20) часов
По условию t₁ - t₂ = 2 часа ⇒ уравнение:
630/v - 630/(v+20) = 2 |× v(v+20)
v≠0 ; v≠ - 20
630(v + 20) - 630v = 2× v(v+20)
630v + 12600 - 630v = 2v² + 40v
12600 = 2v² + 40v
2v² + 40v - 12600 = 0
2(v² + 20v - 6300) = 0 | ÷ 2
v² + 20v - 6300 = 0
D = 20² - 4×1× (-6300) = 400 + 25200 = 25600 =160²
D>0 - два корня уравнения
v₁ = ( - 20 + 160)/(2×1) = 140/2 = 70 (км/ч) скорость пассажир.поезда
v₂ = ( - 20 - 160)/(2×1) = -180/2 =-90 не удовл. условию задачи
V₂ = 70 + 20 = 90 (км/ч) скорость скорого поезда
ответ : 70 км/ч скорость пассажирского поезда,
90 км/ч скорость скорого поезда.