Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как можно подробнее

Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат

Как можно подробнее Вычислить двойной интеграл в полярной системе координат

Показать ответ

Ответ:

вероника1046

03.07.2021 20:30

$\iint \limits _{D}\dfrac{2x-y}{x^2+y^2}\, dx\, dy=\Big[\ x=r\, cos\varphi \ ,\ y=r\, sin\varphi \ ,\ dx\, dy=r\, dr\, d\varphi \ ,\\\\\\x^2+y^2=r^2cos^2\varphi +r^2sin^2\varphi =r^2\ ,\ x^2+y^2=1\ \to \ r^2=1\ \to \ r=1\ ,\\\\\\2x-y=2rcos\varphi -rsin\varphi \ \Big]=\int \limits_{0}^{2\pi }d\varphi \int \limits_{0}^1\dfrac{2rcos\varphi -rsin\varphi }{r^2}\cdot r\, dr=$

$=\int \limits_{0}^{2\pi }d\varphi \int \limits_{0}^1\dfrac{2\, r\, cos\varphi -r\, sin\varphi }{r^2}\cdot r\, dr=\int \limits_{0}^{2\pi }d\varphi \int \limits_{0}^1\dfrac{2cos\varphi -sin\varphi }{r}\cdot r\, dr=\\\\\\=\int \limits_{0}^{2\pi }(2cos\varphi -sin\varphi )\int \limits_{0}^{1}\, dr=\int \limits_{0}^{2\pi }(2cos\varphi -sin\varphi )\cdot r\Big|_0^1=\int \limits_{0}^{2\pi }(2cos\varphi -sin\varphi )\cdot 1\cdot d\varphi =$

$=\int \limits_{0}^{2\pi }(2cos\varphi -sin\varphi )\, d\varphi =(2sin\varphi +cos\varphi )\Big|_0^{2\pi }=\\\\\\=2sin2\pi +cos2\pi -(2sin0+cos\, 0)=2\cdot 0+1-(2\cdot 0+1)=1-1=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Васютка3333

29.01.2022 11:21

A)3х+7=0 б)13-100х=0 в)7х-4=х-16 сделать полное решение...

kolyamusin01

29.01.2022 11:21

Выполните действие: 1)(3а³b²)² *(-ab³)= 2)-х³у⁴*(-3х ²у ³) ⁴=...

anton297

29.01.2022 11:21

При посещении сеанса группой более 10 человек кинотеатр предоставляет скидку в размере 30 р , на каждый билет . найдите стоимость посещения сеанса группой из 12 человек...

Cherry5858

28.02.2023 17:04

Приведите к углам от 0° до 45°: 1) а) sin 72°; б) cos 71°; 2) a) sin 175°; б) cos 155°; 3) a) sin 285°; б) cos 273; 4) a) sin (-355°); б) cos (-451°); в) tg 65°; в) tg...

helpme177

04.03.2022 00:14

Розв’яжи задачу, склавши рівняння: Катер за течією за 4 год. проплив таку ж відстань, яку пропливає за 6 год. проти течії. Швидкість течії річки дорівнює 3 км/год. Обчисли...

romapotseluiko

01.01.2022 07:38

1.не решая уравнения ,найдите сумму и произведение корней.а)х²+7х-137=0б) 6х²-17х-57=0...

EgueneOKSDFSOFK

24.09.2022 14:26

3x+6 найдите допустимые значения переменной в выражении 8-2x...

kseniya696969

30.03.2022 11:46

Разложите на множители выражение (x^2+2)^2-(3x-1)^2...

olga88888888888888

30.03.2022 11:46

Указать промежутки возрастания и убывания функции: y=-(x-2)^2 указать область определения у=√x-3...

Syshic

30.03.2022 11:46

Какой угол описывает минутная стрелка за 6 минут, за 3 минуты, за 5 часов 52 минуты, за 34 минуты, за 3 часа? ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку