Как можно скорее периметр прямоугольника равен 28 см, а сумма площадей квадратов, построенных на его сторонах, равна 148 см2. найдите стороны прямоугольника.
Решение: Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P=2*(а+b) где а-длина, а b -ширина прямоугольника 28=2*(а+b) (1) Cумма площадей квадратов, построенных на его сторонах равно: S=a²+b² 148=a²+b² (2) Решим получившуюся систему уравнений: 28=2*(a+b) 148=a²+b² 28=2a+2b 148=a²+b² Из первого уравнения найдём значение (а) 28=2a+2b (сократим уравнение на 2) 14=a+b a=14-b -подставим значение (а) во второе уравнение: 148=(14-b)²+b² 148=196-28b+b²+b² 2b²-28b+196-148=0 2b²-28b+48=0 (сократим уравнение на 2) b²-14b+24=0 b1,2=(14+-D)/2*1 D=√(196-4*1*24)=√(196-96)=√100=10 b1,2=(14+-10)/2 b1=(14+10)/2 b1=24/2 b1=12 b2=(14-10)/2 b2=4/2 b2=2 Подставим значение b1 и b2 в уравнение: а=14-b а1=14-12=2 а2=14-2=12 Отсюда: Длина прямоугольника равна 12см; ширина прямоугольника равна 2см
ответ: стороны прямоугольника равны 12см и 2см
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
P=2*(а+b) где а-длина, а b -ширина прямоугольника
28=2*(а+b) (1)
Cумма площадей квадратов, построенных на его сторонах равно:
S=a²+b²
148=a²+b² (2)
Решим получившуюся систему уравнений:
28=2*(a+b)
148=a²+b²
28=2a+2b
148=a²+b²
Из первого уравнения найдём значение (а)
28=2a+2b (сократим уравнение на 2)
14=a+b
a=14-b -подставим значение (а) во второе уравнение:
148=(14-b)²+b²
148=196-28b+b²+b²
2b²-28b+196-148=0
2b²-28b+48=0 (сократим уравнение на 2)
b²-14b+24=0
b1,2=(14+-D)/2*1
D=√(196-4*1*24)=√(196-96)=√100=10
b1,2=(14+-10)/2
b1=(14+10)/2
b1=24/2
b1=12
b2=(14-10)/2
b2=4/2
b2=2
Подставим значение b1 и b2 в уравнение: а=14-b
а1=14-12=2
а2=14-2=12
Отсюда:
Длина прямоугольника равна 12см; ширина прямоугольника равна 2см