Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как найти интегралы 1. ʃcos^3(x) / sin^2(x) dx 2. ʃxsin^2(x^2) dx 3. ʃe^xcos^2(e^x) dx

Показать ответ

Ответ:

Molyaneya

12.06.2020 03:25

$\int{x\cdot sin^2(x^2)}\, dx=\int{x\cdot \frac{1-cos(2x^2)}{2}}\, dx=\frac{1}{2}\int{x(1-cos(2x^2))}\, dx= \\ =\frac{1}{2}\int{(x-xcos(2x^2))}\, dx=\frac{1}{2}(\int{x}\, dx-\int{xcos(2x^2)}\, dx)=\frac{1}{2}\cdot\frac{x^2}{2}- \\ -\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}\int{cos(2x^2)}\, d(2x^2)=\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{8}sin(2x^2)+C,$

$\int{e^x\cdot cos^2(e^x)}\, dx=\int{e^x\cdot \frac{1+cos(2e^x)}{2}}\, dx= \\ =\frac{1}{2}\int{e^x(1+cos(2e^x))}\, dx=\frac{1}{2}\int{(e^x+e^xcos(2e^x))}\, dx= \\ \frac{1}{2}(\int{e^x}\, dx+\int{e^xcos(2e^x)}\, dx)=\frac{1}{2}e^x+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\int{cos(2e^x)}\, d(2e^x)= \\ =\frac{1}{2}e^x+\frac{1}{4}sin(2e^x)+C.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

keshacold691

13.06.2020 07:19

2)телефонная станция обслуживает абонентов,у которых номера телефонов состоят из семи цифр и начинаются с 313.на сколько абонентов рассчитана эта станция? 3)сколько существует...

kamillavoice

13.06.2020 07:19

Решить неравенство ix²-10i 9x решить уравнение x²+6x+7=ix+3i...

alyonasmirnova5

13.06.2020 07:19

Решить систему уравнений : 6х+5у=3,3х+3у=4...

stesin761

13.06.2020 07:19

Две трубы наполняют бассейн за 57минут,а первая труба наполняет бассейн за 19часов.за сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?...

ксю15304

13.06.2020 07:19

Определить х+у в уравнении |2x-y|+2•|2-x|=0...

Яник111111111

13.06.2020 07:19

№1 постройте график функции y=-+4x+5. найдите с графика: а) значение у, при x=4, x=-0,5; б) значение х, при y=2; в) нули функции; г) промежутки в которых у 0 и в которых...

ladaponomareva

09.05.2020 08:41

Выполните деление x^2+10x+25/x^2+5x : x^2-25/x^3...

shegve

09.05.2020 08:41

Цена товара увеличилась на 10%,потом уменьшилась на 10%. на сколько процентов изменилась цена товара, если сравнить с изначальной?...

sametovarnur

01.06.2023 01:00

Найти область определения и множество значений функции y=0,...

annmalik98

01.06.2023 01:00

Решите : проволоку длиной 262м разрезали на три части.первая часть на 17 м длинее второй ,а третья часть в три раза длинее второй части.найдите длину каждой проволоки?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку