Как нужно преобразовать график функции у = х² - вопрос №313680054 от Rybinchik 05.12.2022 17:35

Question

Алгебра: Как нужно преобразовать график функции у = х² чтобы образовался график функции y=3x²а) параллельный перенос графика вдоль оси ординат на 3 единицы вверх;б) параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на 3 единицы влево;в) сжатие графика относительно оси ординат;г) растяжение графика относительно оси ординат;д) симметричное отражение графика относительно осн ординат.​

Rybinchik · Answer

Обычно говорят, что график функции y=3x^2 получен из графика функции y=x^2 путем растяжения в 3 раза от оси абсцисс (!). Но поскольку в ответах идет речь об оси ординат, то необходимо это же преобразование называть по-другому. В данном случае, растяжение от оси абсцисс эквивалентно сжатию к оси ординат. Чтобы это показать выполним следующие преобразования:

$y=3x^2=(\sqrt{3} )^2\cdot x^2=(x\sqrt{3} )^2$

Из формулы видно, что аргумент функции умножается на некоторый коэффициент $k=\sqrt{3} 1$ . В этом случае происходит сжатие к оси ординат в $\sqrt{3}$ раз.

ответ: в)