В числителе 16 или -16 ? Рассмотрим вариант, когда в числителе 16 Во-первых, область определения (x+2)^2 - 5 ≠ 0 (x+2-√5)(x+2+√5) ≠ 0 x1 ≠ -2-√5 ≈ -4,236; x2 ≠ -2+√5 ≈ 0,236 Во-вторых, эта дробь не может быть = 0 ни при каком x. Так как 16 > 0, то знаменатель тоже должен быть > 0 (x + 2)^2 - 5 > 0 (x + 2)^2 > 5 Извлекаем корень из левой и правой частей. В левой будет модуль. |x + 2| > √5 Это неравенство распадается на два неравенства. 1) x + 2 < -√5; x < -2-√5 2) x + 2 > √5; x > -2+√5 ответ: x ∈ (-oo; -2-√5) U (-2+√5; +oo)
Если в числителе стоит -16, то ответ будет обратным: x ∈ (-2-√5; -2+√5)
2) x + 1 = 9x³ +9x²⇒2) x + 1 -( 9x³ +9x²)=0⇒x+1-9x²(x+1)=0⇒
(x+1)(1-9x²)=0⇒(x+1)(1-3x)(1+3x)=0⇒x₁=-1; x₂=1/3; x₃=-1/3
3) 4y³ - 2 = y - 8y²⇒3) 4y³ - 2 - y + 8y²=0⇒4y²(y+2)-(y+2)=0⇒(y+2)(4y²-1)=0⇒
(y+2)(2y-1)(2y+1)=0⇒y₁=-2; y₂=1/2; y₃=-1/2
4) 2x - 3 = 8x³ - 12x²⇒4) 2x - 3 - (8x³ - 12x²)=0⇒2x-3-4x²(2x-3)=0⇒
(2x-3)(1-4x²)=0⇒(2x-3)(1-2x)(1+2x)=0⇒x₁=3/2; x₂=1/2; x₃=-1/2
5) x³ + 2x² - 9x = 18⇒5) x³ + 2x² - 9x - 18=0⇒x²(x+2)-9(x+2)=0⇒
(x+2)(x²-9)=0⇒(x+2)(x-3)(x+3)=0⇒x₁=-2; x₂=3; x₃=-3
6) 9y³ + 8= 4y + 18y²⇒6) 9y³ + 8- 4y - 18y²=0⇒9y²(y-2)-4(y-2)=0⇒
(y-2)(9y²-1)=0⇒(y-2)(3y-1)(3y+1)=0⇒y₁=2; y₂=1/3; y₃=-1/3
7) 3x³ + 2x² = 12x + 8⇒7) 3x³ + 2x² - 12x - 8=0⇒x²(3x+2)-4(3x+2)=0⇒
(3x+2)(x²-4)=0⇒(3x+2)(x+2)(x-2)=0⇒x₁=-2/3; x₂=-2; x₃=2
8) 4x³ - 12x² = 9x - 27⇒8) 4x³ - 12x² - 9x + 27=0⇒4x²(x-3)-9(x-3)=0⇒
(x-3)(4x²-9)=0⇒(x-3)(2x-3)(2x+3)=0⇒x₁=3; x₂=3/2; x₃=-3/2
Рассмотрим вариант, когда в числителе 16
Во-первых, область определения
(x+2)^2 - 5 ≠ 0
(x+2-√5)(x+2+√5) ≠ 0
x1 ≠ -2-√5 ≈ -4,236; x2 ≠ -2+√5 ≈ 0,236
Во-вторых, эта дробь не может быть = 0 ни при каком x.
Так как 16 > 0, то знаменатель тоже должен быть > 0
(x + 2)^2 - 5 > 0
(x + 2)^2 > 5
Извлекаем корень из левой и правой частей. В левой будет модуль.
|x + 2| > √5
Это неравенство распадается на два неравенства.
1) x + 2 < -√5; x < -2-√5
2) x + 2 > √5; x > -2+√5
ответ: x ∈ (-oo; -2-√5) U (-2+√5; +oo)
Если в числителе стоит -16, то ответ будет обратным:
x ∈ (-2-√5; -2+√5)