Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как решить этот определенный интеграл? интеграл с верхней границей pi/4 и нижней выражение arctgxdx

Показать ответ

Ответ:

АААННЯЯЯ111

02.10.2020 17:24

$\int _0^{\frac{\pi}{4}}\, arctgx\, dx=\\\\=[\, u=arctgx,\; du=\frac{dx}{1+x^2},\; dv=dx,\; v=\int dv=\int dx=x\, ]=\\\\=[\, \int u\cdot dv=uv-\int v\cdot du\, ]=x\cdot arctgx|_0^{\frac{\pi}{4}}-\int _0^{\frac{\pi}{4}}\frac{x\, dx}{1+x^2} =\\\\=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\int _0^{\frac{\pi}{4}}\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}=[\, \int \frac{dt}{t}=ln|t|+C,\; t=1+x^2\, ]=\\\\=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\cdot ln|1+x^2||_0^{\frac{\pi}{4}}=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\cdot ln(1+\frac{\pi ^2}{4})$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

alinakyberskaya

24.09.2020 04:28

Внутри треугольника ABC взяли точку P так, что PK – серединный перпендикуляр к стороне AB, PQ – серединный перпендикуляр к стороне BC. Известно, что BP = 18 см, ∠APC =...

87766306266Данил

17.09.2020 17:26

Разложите на множители многочлен: а) 〖ab〗^2-16a; б) 32a^2+18b^4-48〖ab〗^2; в ) 27x-2x^3+x^4-54....

кукипро

13.05.2023 07:40

При каких m значения дроби 2+m/5 меньше соответствующего значения выражения m 3?...

57775858775847575

18.12.2020 00:37

Виразіть з рівняння 2х +8y = 16yчерез х....

Polika127

01.04.2023 19:23

решите задачу 5, рисунок прикрепил...

Kusya2003

10.12.2022 18:59

Help m plz :( (не знаю что написать )...

Рыжик151

25.07.2022 01:19

Изображены ли на рисунке смежные углы? Если да, то выбери их. 1)∡ADBи ∡ADE 2) ∡ADCи ∡CDB 3)∡CDBи ∡ADE 4)∡EDAи ∡ADC...

ПоляБондарь

14.09.2020 21:51

Сократи дробь 144−y212−y....

KroJlick20178

09.06.2021 08:52

Решить уравнение 5х(х-4)-х(3+5х)=4; 7х-2х в квадрате+4=х(5-2х); 2х(3х-2)-3(х в квадрате-4х)=3х(х-7)+2; 4(2-х в квадрате)-3х(х-3)=8+9х-7хв квадрате;...

AliAlinka2006

27.07.2022 15:43

Каждому выражению из левого столбца поставьте соответствие из правого столбца. 1) (m + 7 ) - 0,3 m 2) 5m - 4 - 2m 3) m - (0,3m + 7) 4) 4 - 5m+8m А) 4-m Б) 0,7m+7 В) 3m...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку