Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как решить тригонометрическое уравнение (, sinx=cos7x ?

Показать ответ

Ответ:

Милка1111111111117

07.07.2020 13:29

$\sin x=\cos 7x$
Воспользуемся формулой приведения: $\sin x=\cos( \frac{\pi}{2} -x)$
$\cos( \frac{\pi}{2} -x)-\cos 7x=0$
В левой части уравнения от разности косинусов перейдем к произведению.
$-2\sin \dfrac{ \frac{\pi}{2}-x+7x }{2} \sin \dfrac{\frac{\pi}{2}-x-7x}{2} =0\\ \\ \\ 2\sin \bigg(3x+\dfrac{\pi}{4}\bigg) \sin \bigg(2x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
$\sin \bigg(3x+\dfrac{\pi}{4}\bigg)=0\\ \\ 3x+\dfrac{\pi}{4}=\pi k,k \in \mathbb{Z}\,\,\, \big|-\dfrac{\pi}{4}\\ \\ 3x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\,\, \big|\, :3\\ \\ x=-\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi k}{3},k \in \mathbb{Z}$

$\sin\bigg(2x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)=0\\ \\ 2x-\dfrac{\pi}{4}=\pi k,k \in \mathbb{Z}\,\,\, \big|\,+\dfrac{\pi}{4}\\ \\ 2x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\,\, \big|\, :2\\ \\ x=\dfrac{\pi}{8} +\dfrac{\pi k}{2},k \in \mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sapunovegor22

16.03.2020 11:57

Перевод температуры по шкале Цельсия в шкалу Кельвина осуществляется по формуле K=C+273,15 где C-градусы Цельсия,K - градусы Кельвина.Жидкий кислород замерзает при температуре...

Helen11234567890

29.09.2021 03:48

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найди BN, если MN = 26, AC = 130, NC = 56....

1Дарина1234

08.05.2022 17:24

Гральний кістку підкінулі 20 разів. Отримали такі результати: 5, 2, 2, 1, 6, 6, 1, 3, 5, 2, 2, 4, 3, 1, 1, 6, 4, 2, 5, 3. Чому дорівнює відносна частота події «випало три...

elina080

04.05.2021 22:39

Найди произведение данных одночленов 4t⋅12b...

65893

01.12.2022 17:08

Розкладіть на множники квадратний тричлен 1)x²-4x-32 2)4x²-15x+9...

KPY3

23.01.2021 09:38

Дан ряд чисел 11 12 13 12,5 11 11,5 13 найдите их среднее арифметическое. отметьте данные числа на числовой оси. определите размах ряда. определите стандартное отклонение...

Ivanov11kk22

15.09.2020 21:52

Найдите неопределённый интеграл. буду очень признательна!!...

Enigma0125

03.04.2020 07:54

2. Найдите число противоположное корню уравнения 13 – 3(х + 1) = 4 - 5х; 3. Увеличьте корень уравнения в 5 раз 0,2(3х – 5) – 0,3(х – 1) = -0,7. 4. При каком значении у значение...

coldon

25.01.2020 02:03

У одного ученика 7 интересных книг по математике, а у другого - 9 художественных книг. Сколько разных они могут преобразовать одну книгу из одной в другую? А) 63; Б) 49; В)...

Sanya055

25.01.2020 02:03

Розвяжіть систему додаваня 7х+3у=-5 -7х+2у+20...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку