Добрый день! Я рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам решить эту задачу.
Итак, у нас дано уравнение x^2 - 5x + 4 = 0. Мы с вами хотим найти корни этого уравнения без использования формулы корней.
Шаг 1: Давайте разложим коэффициент при x^2 на множители. В нашем случае это x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4). Здесь мы сфокусированы на том, чтобы найти два числа, которые при перемножении дадут 4, а при сложении будут давать -5.
Шаг 2: Равенство (x - 1)(x - 4) = 0 выполняется только тогда, когда один из множителей равен нулю. То есть x - 1 = 0 или x - 4 = 0.
Шаг 3: Решим эти два уравнения по очереди.
x - 1 = 0:
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
x - 1 + 1 = 0 + 1
Получаем:
x = 1
x - 4 = 0:
Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:
x - 4 + 4 = 0 + 4
Получаем:
x = 4
Шаг 4: Итак, мы нашли два корня уравнения: x = 1 и x = 4. Чтобы запомнить, какой корень возрастает, нужно сравнить значения полученных корней между собой. В нашем случае, 1 < 4. Значит, корни возрастают и в ответе мы должны записать корни в порядке возрастания.
Итак, ответ: корни этого уравнения, записанные в порядке возрастания, равны x = 1 и x = 4.
Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам разобраться с этой задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, я с радостью на них отвечу.
Добрый день! Конечно, я готов помочь вам решить эту задачу. Для начала, давайте разберемся, что такое точка минимума функции.
Точка минимума функции представляет собой точку на графике функции, в которой значение функции достигает минимального значения. В данном случае, у нас есть функция y=(7-x)*e^(7-x), где х - переменная, а у - значение функции.
Для нахождения точки минимума нам нужно проделать следующие шаги:
1. Рассмотрим функцию и найдем ее производную. Для этого используем правило производной функции произведения: производная произведения двух функций равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первую функцию, умноженную на производную второй функции.
В нашем случае, первая функция - (7-x), а вторая функция - e^(7-x). Производные данных функций равны -1 и -e^(7-x) соответственно. Применяя правило производной функции произведения, мы получаем:
y' = (-1) * e^(7-x) + (7-x) * (-e^(7-x))
Упростим данное выражение:
y' = -e^(7-x) + (x-7) * e^(7-x)
2. Теперь решим уравнение y' = 0, чтобы найти точки экстремума. В данном случае, мы ищем точку минимума, поэтому будем искать точку, где производная равна нулю.
-e^(7-x) + (x-7) * e^(7-x) = 0
Раскроем скобки:
-e^(7-x) + x * e^(7-x) - 7 * e^(7-x) = 0
Сгруппируем подобные слагаемые:
(x - 6) * e^(7-x) = 0
Так как e^(7-x) не может быть равно нулю (так как экспонента всегда положительна), то у нас остается уравнение:
x - 6 = 0
Решаем полученное уравнение и находим точку экстремума:
x = 6
3. Подставим найденное значение x = 6 в исходную функцию y=(7-x)*e^(7-x), чтобы найти значение y, соответствующее точке минимума:
y = (7 - 6) * e^(7 - 6) = 1 * e^(1) = e
Таким образом, точка минимума функции y=(7-x)*e^(7-x) находится в точке (6, e), где e - основание натурального логарифма.
Надеюсь, что мое пояснение было понятным и помогло вам понять, как найти точку минимума функции. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад на них ответить!
Итак, у нас дано уравнение x^2 - 5x + 4 = 0. Мы с вами хотим найти корни этого уравнения без использования формулы корней.
Шаг 1: Давайте разложим коэффициент при x^2 на множители. В нашем случае это x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4). Здесь мы сфокусированы на том, чтобы найти два числа, которые при перемножении дадут 4, а при сложении будут давать -5.
Шаг 2: Равенство (x - 1)(x - 4) = 0 выполняется только тогда, когда один из множителей равен нулю. То есть x - 1 = 0 или x - 4 = 0.
Шаг 3: Решим эти два уравнения по очереди.
x - 1 = 0:
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
x - 1 + 1 = 0 + 1
Получаем:
x = 1
x - 4 = 0:
Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:
x - 4 + 4 = 0 + 4
Получаем:
x = 4
Шаг 4: Итак, мы нашли два корня уравнения: x = 1 и x = 4. Чтобы запомнить, какой корень возрастает, нужно сравнить значения полученных корней между собой. В нашем случае, 1 < 4. Значит, корни возрастают и в ответе мы должны записать корни в порядке возрастания.
Итак, ответ: корни этого уравнения, записанные в порядке возрастания, равны x = 1 и x = 4.
Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам разобраться с этой задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, я с радостью на них отвечу.
Точка минимума функции представляет собой точку на графике функции, в которой значение функции достигает минимального значения. В данном случае, у нас есть функция y=(7-x)*e^(7-x), где х - переменная, а у - значение функции.
Для нахождения точки минимума нам нужно проделать следующие шаги:
1. Рассмотрим функцию и найдем ее производную. Для этого используем правило производной функции произведения: производная произведения двух функций равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первую функцию, умноженную на производную второй функции.
В нашем случае, первая функция - (7-x), а вторая функция - e^(7-x). Производные данных функций равны -1 и -e^(7-x) соответственно. Применяя правило производной функции произведения, мы получаем:
y' = (-1) * e^(7-x) + (7-x) * (-e^(7-x))
Упростим данное выражение:
y' = -e^(7-x) + (x-7) * e^(7-x)
2. Теперь решим уравнение y' = 0, чтобы найти точки экстремума. В данном случае, мы ищем точку минимума, поэтому будем искать точку, где производная равна нулю.
-e^(7-x) + (x-7) * e^(7-x) = 0
Раскроем скобки:
-e^(7-x) + x * e^(7-x) - 7 * e^(7-x) = 0
Сгруппируем подобные слагаемые:
(x - 6) * e^(7-x) = 0
Так как e^(7-x) не может быть равно нулю (так как экспонента всегда положительна), то у нас остается уравнение:
x - 6 = 0
Решаем полученное уравнение и находим точку экстремума:
x = 6
3. Подставим найденное значение x = 6 в исходную функцию y=(7-x)*e^(7-x), чтобы найти значение y, соответствующее точке минимума:
y = (7 - 6) * e^(7 - 6) = 1 * e^(1) = e
Таким образом, точка минимума функции y=(7-x)*e^(7-x) находится в точке (6, e), где e - основание натурального логарифма.
Надеюсь, что мое пояснение было понятным и помогло вам понять, как найти точку минимума функции. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад на них ответить!