Как такое делать??? Можно хотя бы идею

Для решения неравенства методом интервалов будем выполнять следующие шаги

1) найдем корни уравнения уравнения

(x+3)(x-4)(x-6)=0

произведение равно нуля когда любой из множителей равен нулю

х+3=0 или х-4=0 или х-6=0

тогда х= -3 или х= 4 или х=6

2) Нарисуем числовую ось и отметив полученные точки

-3 4 6

3) в каждом из полученных промежутков определим знак нашего выражения

при х< -3 проверим для точки х= -5

(-5+3)(-5-4)(-5-6)=(-)(-)(-) <0

при -3<x<4 проверим для точки х=0

(0+3)(0-4)(0-6)=(+)(-)(-)>0

при 4<x<6 проверим для точки х=5

(5+3)(5-4)(5-6)=(+)(+)(-)<0

при x>6 проверим для точки х=10

(10+3)(10-4)(10-6)= (+)(+)(+)>0

4) расставим полученные знаки над промежутками

--3+4-6__+

5) и теперь осталось выбрать промежутки  где стоит знак "минус"

( по условию <0)

Запишем полученные промежутки (-∞; -3) ∪(4;6)

Итак. мы имеем произведение двух множителей. оно может быть больше либо равным нулю,если
1) оба множителя больше нуля.
2) оба множителя меньше нуля. но! log5 не может быть меньше нуля. в какую степень нужно возвести 5чтобы получить отрицательное число? да ни в какую. не получится просто.
3) один из множителей равен 0. т.е. либо х-1=0. либо логарифм равен нулю. если логарифм равен нулю,то 5^0=1. т.е. 4-х=1

все эти условия можно записать в виде системы. т.е. х-1 либо больше нуля,либо равен нулю. и одз логарифма 4-х>0 сюда же входит случай,когда логарифм равен нулю.
решение записано на листочке. т к. у нас спрашивают количество целых решений. просто посчитаем их на получившемся промежутке. сюда вхрдТ точки 1,2,3. точка 4 в промежуток не включена.
ответ :3 решения