Войти Регистрация Спроси ai-bota

Какая формула для нахождения sin4a; cos4a и ctg4a?

Показать ответ

Ответ:

арсен128

11.10.2020 05:16

1. Так как $0^\circ$ , то данный угол первой четверти и все тригонометрические функции в ней положительны.

$\cos\alpha =\sqrt{1-\sin^2\alpha} =\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2} =\sqrt{1-\dfrac{1}{9}} =\sqrt{\dfrac{8}{9}} =\dfrac{2\sqrt{2} }{3}$

$\sin2\alpha =2\sin\alpha \cos\alpha =2\cdot\dfrac{1}{3} \cdot\dfrac{2\sqrt{2} }{3} =\boxed{\dfrac{4\sqrt{2} }{9}}$

$\cos2\alpha =\cos^2\alpha -\sin^2\alpha =\left(\dfrac{2\sqrt{2} }{3}\right)^2-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{8}{9}-\dfrac{1}{9}=\dfrac{7}{9}$

$\sin4\alpha =2\sin2\alpha \cos2\alpha =2\cdot\dfrac{4\sqrt{2} }{9} \cdot\dfrac{7}{9}=\dfrac{56\sqrt{2} }{81}$

$\cos4\alpha =\cos^22\alpha -\sin^22\alpha=\left(\dfrac{7}{9}\right)^2-\left(\dfrac{4\sqrt{2} }{9}\right)^2=\dfrac{49}{81}-\dfrac{32}{81}=\boxed{\dfrac{17}{81}}$

$\mathrm{ctg}4\alpha =\dfrac{\cos4\alpha }{\sin4\alpha } =\dfrac{17}{81}:\dfrac{56\sqrt{2} }{81}=\dfrac{17}{56\sqrt{2}}=\dfrac{17\cdot\sqrt{2}}{56\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}=\boxed{\dfrac{17\sqrt{2}}{112}}$

2, Так как $180^\circ$ , то данный угол третьей четверти, синус и косинус в ней отрицательны.

$\sin\alpha =-\sqrt{1-\cos^2\alpha} =-\sqrt{1-\left(-\dfrac{2\sqrt{2} }{3}\right)^2} =-\sqrt{1-\dfrac{8}{9}} =-\sqrt{\dfrac{1}{9}} =-\dfrac{1}{3}$

$\sin2\alpha =2\sin\alpha \cos\alpha =2\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right) \cdot\left(-\dfrac{2\sqrt{2} }{3}\right) =\dfrac{4\sqrt{2} }{9}$

$\cos2\alpha =\cos^2\alpha -\sin^2\alpha =\left(-\dfrac{2\sqrt{2} }{3}\right)^2-\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{8}{9}-\dfrac{1}{9}=\boxed{\dfrac{7}{9}}$

$\mathrm{tg}2\alpha =\dfrac{\sin2\alpha }{\cos2\alpha } =\dfrac{4\sqrt{2} }{9}:\dfrac{7}{9}=\boxed{\dfrac{4\sqrt{2} }{7}}$

$\sin4\alpha =2\sin2\alpha \cos2\alpha =2\cdot\dfrac{4\sqrt{2} }{9} \cdot\dfrac{7}{9}=\boxed{\dfrac{56\sqrt{2} }{81}}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Ekaterina13273

11.10.2020 05:16

$1)\; \; sina=\frac{1}{3}\\\\0^\circ$

$ctg4a=\frac{cos4a}{sin4a}=\frac{17}{56\sqrt2}=\frac{17\sqrt2}{112}$

$2)\; \; cosa=-\frac{2\sqrt2}{3}\\\\180^\circ$

$tg2a=\frac{sin2a}{cos2a}=\frac{4\sqrt2}{7}\\\\sin4a=2\, sin2a\cdot cos2a=2\cdot \frac{4\sqrt2}{9}\cdot \frac{7}{9}=\frac{56\sqrt2}{81}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Matvey2281337

28.06.2020 14:06

Х^2 - 2x+ 1 =(больше или равно) 0 решить неравенство...

olya363

28.06.2020 14:06

Выражение (p+4)(p-11)+(p+6) в квадрате...

DimaKot2

11.04.2021 23:02

Найдите корни уравнения: 1) (2x-5)(x+2)=18 2) ^2(4x-3)+(3x-1)(3x+1)=9 3) ^2(x+-1)^2=16 4) ^2(x-6)-2x(x+3)=30-12x 5)(x+7)(x-8)-x(1-x)=2x(x+1) 6) (2x-1)(2x+1)-x(1-x)=2x(x+1)...

Govnoegc

31.10.2020 00:31

Турист рассчитывал проехать на мопеде расстояние от турбазы до города за 2 ч.однако,когда до города оставалось 6 км он снизил скорость на 3 км/ч и поэтому прибыл в город...

kostja07

31.10.2020 00:31

Дана арифметическая прогрессия {an} вычислите а14,сли а1=13,d=5...

Milenadaw

31.10.2020 00:31

Решите уравнение! 6x^2+18x=0. запишите в ответ его больший корень....

Пчка

31.10.2020 00:31

Уравнение (3-2x)(x-1)=x-2 к виду ax^{2}+bx+c=0...

ulianadmytryk1

04.12.2022 14:52

Преобразуйте сумму (или разность) тригонометрических функций в произведение и : 1) cos 152 + cos 28 2) cos 20 - sin 20 3) sin25+sin15 sin25 - sin 15 докажитеформулы:...

Древность5

04.12.2022 14:52

Игрек равен,в числителе х-х в кубе,в знаменателе х...

Mashavicks

04.12.2022 14:52

Представьте в виде разницы тригонометрических функций выражение sina\ cos2a * cos 3a...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку