Какая из цепочек является предельной арифметической прогрессией:

Показать ответ

Ответ:

29Vladislava13

08.11.2022 23:16

$y= \sqrt{ x^{2} -6x+13}+ \sqrt{ x^{2} -14x+58}$
Найдём производную :
$y'=( \sqrt{ x^{2} -6x+13} )'+( \sqrt{ x^{2} -14x+58})'= \frac{1}{2 \sqrt{ x^{2} -6x+13} }*$ $*( x^{2} -6x+13)'+ \frac{1}{2 \sqrt{ x^{2} -14x+58} }*( x^{2} -14x+58)'= \frac{2x-6}{2 \sqrt{ x^{2} -6x+13} } +$ $+ \frac{2x-14}{2 \sqrt{ x^{2} -14x+58} }= \frac{x-3}{ \sqrt{ x^{2} -6x+13} } + \frac{x-7}{ \sqrt{ x^{2} -14x+58} }$
Приравняем производную к нулю:
$\frac{x-3}{ \sqrt{ x^{2} -6x+13} }+ \frac{x-7}{ \sqrt{ x^{2} -14x+58} }=0\\\\(x-3)* \sqrt{ x^{2} -14x+58}=-(x-7)* \sqrt{ x^{2} -6x+13}$
Возведём обе части в квадрат:
(x² - 6x + 9)(x² - 14x + 58) = (x² - 14x + 49)(x² - 6x + 13)
x⁴ - 14x³ + 58x² - 6x³ + 84x² - 348x + 9x² - 126x + 522 = x⁴ - 6x³ + 13x² - 14x³ + 84x² - 182x + 49x² - 294x + 637
67x² - 474x + 522 = 62x² - 476x + 637
5x² + 2x - 115 = 0
D = (-1)² - 5 * (- 115) = 1 + 575 = 576 = 24²
x₁ = (- 1 + 24)/5 = 4,6
x₂ = (- 1 - 24)/5 = - 5
   +             -                     +
________________________
         - 5               4,6
                            min
$y _{min} ^{2} = (\sqrt{ x^{2} -6x+13}+ \sqrt{ x^{2} -14x+58} ) ^{2}= (21,16-27,6+13+$ $+2 \sqrt{(21,16-27,6+13)(21,16-64,4+58)}+21,16-64,4+58=$ $=6,56+2 \sqrt{96,8256} +14,76=21,32+2*9,84=41\\\\y _{min}= \sqrt{41}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

dominika6

09.02.2021 04:54

Здесь все градусные меры углов - из известной таблицы (её учат наизусть в школе). Следует учесть, что синус - функция нечетная, то есть знак "минус" у аргумента можно вынести перед функцией, а косинус - функция четная, то есть знак "минус" можно просто "убрать" из выражения. Тогда получим:
sin(-60°)=-sin60°=-√3/2
cos(-30°)=cos30°=√3/2
ctg(-60°)=cos(-60°)/sin(-60°)=cos60°/(-sin60°)=-(1/2)/(√3/2)=
=-(1/2)*(2/√3)=-1/√3
А теперь выполним подстановку значений в исходное выражение:
4*(-√3/2)-3*(-1/√3)+5*√3/2
Упрощаем:
-2*√3 + √3 + 2,5*√3 = 1,5*√3
Можно выразить в обыкновенных дробях:
3*√3/2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра