Токарь должен был обработать 180 деталей к определенному сроку. Пусть х деталей в день по плану должен был обработать токарь за дней. Применив новый резец, он стал обтачивать на 30 деталей в день больше, т.е. х+30 деталей за дней. Поэтому закончил работу на 1 день раньше срока. Составим и решим уравнение: =1 (умножим на х(х+30), чтобы избавиться от дробей) = 1*х*(х+30) 180(х+30)-180х=х²+30х 180х+5400-180х-х²-30х=0 х²+30х-5400=0 По теореме Виета: х₁+х₂=-30 х₁*х₂=-5400 х₁=60 х₂=-90 - не подходит, поскольку х<0 ОТВЕТ: 60 деталей по плану.
(или найдем х через дискриминант: х²+30х-5400=0 D=b²-4ac=30²-4*1*(-5400)=900+21600=22500 (√22500=150) х₁= = 60 х₂= =-90 - не подходит, поскольку х<0)
Проверка: по плану: 60 дет./день за 180:60=3 дня обработал: 60+30=90 дет./день за 180:90=2 дня 3-2=1 день раньше
Пусть х деталей в день по плану должен был обработать токарь за
Составим и решим уравнение:
180(х+30)-180х=х²+30х
180х+5400-180х-х²-30х=0
х²+30х-5400=0
По теореме Виета:
х₁+х₂=-30
х₁*х₂=-5400
х₁=60
х₂=-90 - не подходит, поскольку х<0
ОТВЕТ: 60 деталей по плану.
(или найдем х через дискриминант:
х²+30х-5400=0
D=b²-4ac=30²-4*1*(-5400)=900+21600=22500 (√22500=150)
х₁=
х₂=
Проверка:
по плану: 60 дет./день за 180:60=3 дня
обработал: 60+30=90 дет./день за 180:90=2 дня
3-2=1 день раньше
v0 = 21 м/мин = 21/60 м/с = 7/20 м/с
a = 21/8 м/мин^2 = 21/8*1/3600 м/с^2 = 7/9600 м/с^2
S = V0*t - at^2/2
315/4 = 7/20*t - 7/9600*t^2/2
Делим все на -7
t^2/(9600*2) - t/20 + 45/4 = 0
Умножаем на 9600*2 = 19200
t^2 - 960t + 216000 = 0
D/4 = 480^2 - 216000 = 230400 - 216000 = 14400 = 120^2
t1 = 480 - 120 = 360 сек
t2 = 480 + 120 = 600 сек
S(t1) = 7/20*360 - 7/19200*129600 = 126 - 47,25 = 78,75 = 315/4
S(t2) = 7/20*600 - 7/19200*360000 = 210 - 131,25 = 78,75 = 315/4
Вершина параболы t0 = 960/2 = 480
S(480) = 7/20*480 - 7/19200*480^2 = 168 - 84 = 84.
В этот момент автомобиль остановится, потому что скорость
V(480) = v0 - at = 7/20 - 7/9600*480 = 7/20 - 7/20 = 0
Поэтому решение t2 = 600 > 480 сек не подходит.
ответ: t = 360 сек.