Какая из данных функций убывает на всей её области определения?
1. $y=2^{x}$
2. y= $x^{2}$
3. y= $log_{\frac{1}{3} } x$
4. y=cosx

Показать ответ

Ответ:

perelyana9

10.10.2020 10:58

Объяснение:

3ое функция потому что основа логарифма 0< 1/3<1 поетому функция всей своей областе убивается

y= 2^x в этом функции тоже такая . Если степень 0<x<1 условие выпольняется тогда в этом функции тоже всей своей областе убивается

0,0(0 оценок)

Ответ:

imam1707

15.01.2024 10:44

Чтобы определить, какая из данных функций убывает на всей её области определения, мы можем изучить их производные.

1. Функция $y=2^{x}$ . Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для экспоненциальной функции. Производная экспоненциальной функции $y=2^{x}$ равна $y'=(\ln{2}) \cdot 2^{x}$ . Так как логарифм от 2 положительный, то производная $y'=(\ln{2}) \cdot 2^{x}$ всегда положительна. Это означает, что функция $y=2^{x}$ возрастает на всей области определения, а не убывает.

2. Функция $y=x^{2}$ . Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для функции вида $y=x^{n}$ , где n - целое число. Производная функции $y=x^{2}$ равна $y'=2x$ . Заметим, что производная $y'=2x$ положительна при положительных значениях x и отрицательна при отрицательных значениях x. Это означает, что функция $y=x^{2}$ убывает на отрезках (-∞, 0) и (0, +∞), но возрастает на отрезке (0, +∞). Она не убывает на всей своей области определения.

3. Функция $y=log_{\frac{1}{3} } x$ . Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для логарифмической функции. Производная функции $y=log_{\frac{1}{3} } x$ равна $y'=\frac{1}{x \ln{\frac{1}{3}} }$ . Заметим, что производная $y'=\frac{1}{x \ln{\frac{1}{3}} }$ всегда положительна, так как логарифм от 1/3 отрицательный. Это означает, что функция $y=log_{\frac{1}{3} } x$ возрастает на всей своей области определения, а не убывает.

4. Функция $y=cosx$ . Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования для тригонометрических функций. Производная функции $y=cosx$ равна $y'=-sinx$ . Заметим, что производная $y'=-sinx$ отрицательна при значениях x в интервале (0, π), что значит функция $y=cosx$ убывает на данном интервале. Она также убывает на интервале (π, 2π), (-2π, -π) и так далее. Она периодически убывает на всем своем периоде (−∞, ∞). Ответ: функция $y=cosx$ убывает на всей своей области определения.

Итак, из данных функций только функция $y=cosx$ убывает на всей её области определения.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра