Какая из наведенных равенств правильная?

y₁ = x² - 4x + 3; y₂ = x - 1

исследуем функцию y₁ = x² - 4x + 3

Нули функции:

x² - 4x + 3 = 0

D = 16 - 12 = 4

√D = 2

x₁ = (4 - 2):2 = 1

x₂ = (4 + 2):2 = 3

Вершина параболы: х = 4/2 = 2

у(2) = 4 - 4·2 + 3 = -1

Для определения пределов интегрирования найдёи точки пересечения функций

y₁ = x² - 4x + 3 и y₂ = x - 1

x² - 4x + 3 = х - 1

x² - 5x + 4 = 0

D = 25 - 16 = 9

√D = 3

x₁ = (5 - 3):2 = 1

x₂ = (5 + 3):2 = 4

Итак, нижний предел интегрирования x₁ = 1, верхний - x₂ = 4

Поскольку на интервале х∈(1,4) у₂ > у₁, то будем находить интеграл от разности

у₂ - у₁ = x - 1 - (x² - 4x + 3) = x - 1- x² + 4x - 3 = - x² + 5x - 4

∫(- x² + 5x - 4)dx = -x³/3 + 5x²/2 - 4x

Подставим пределы интегрирования

S = (-64/3 + 5·16/2 - 4·4) - (-1/3 + 5/2 - 4) = -64/3 + 40 - 16 +1/3 - 5/2 + 4 =

= - 21 + 28 - 2,5 = 4,5

В решении.

Объяснение:

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 9). Найдите значение а.  

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

9 = √а  

(9)² = (√а)²    

а=81;

b) Если х∈[0; 8], то какие значения будет принимать данная функция?  

у= √х  

у=√0=0;  

у=√8=√4*2=2√2;  

При х∈ [0; 8]   у∈ [0; 2√2].  

с) y∈ [4; 121]. Найдите значение аргумента.  

4 = √х  

(4)² = (√х)²  

х=16;  

121 = √х  

(121)² = (√х)²  

х=14641;  

При х∈ [16; 14641]   y∈ [4; 121].