Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4. x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный). x - 1 < 4*V(x + 4) Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1, с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1. Пусть x >= 1. Возведем обе части неравенства в квадрат (x - 1)^2 < 16*(x + 4) x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64 x^2 - 18*x - 63 < 0 Равенство верно на интервале между корнями уравнения. Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21. Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем ответ: -4 <= х < 21.
x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный).
x - 1 < 4*V(x + 4)
Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1,
с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1.
Пусть x >= 1.
Возведем обе части неравенства в квадрат
(x - 1)^2 < 16*(x + 4)
x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64
x^2 - 18*x - 63 < 0
Равенство верно на интервале между корнями уравнения.
Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21.
Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем
ответ: -4 <= х < 21.
4.5z^2-9z+4=0; D=81-72=9; z1=(9-3)/(2*4.5)=2/3; z2=(9+3)/(2*4.5)=4/3. m^2=2/3; m1=корень(2/3); m2= корень(4/3).
2)Аналогично... 2,5z^2-5z-20=0; z^2-2z-8=0; D=4+32=36; z1=(2-6)/2= -3; z2=(2+6)/2=4;
n^2= -3 (не имеет смысла); n^2=4; n=2.
3) 9(81-90x+25x^2)+153-85x+8=0; 225x^2-895x+890=0; D=895^2-4*225*890=25; x1=900/450=2; x2=890/450=89/45.
4) 36x^2+12x+1+12x+2-24=0; 12x^2+8x-7=0; D=64+4*12*7=400; x1=0.5; x2= -7/6.
5) 8*(100-60x+9x^2) - 50+15x-3=0; 800-480x+72x^2-50+15x-3=0; 24x^2-155x+249=0;
D=155^2-4*24*249=121; x1=(155-11)/(2*24)=3; x2=(155+11)/(2*24)=83/24