1. Из 3 в 4 переливаем сироп. 3 - пусто, 4 - 3 л. сиропа, 5 - пусто. 2. 5 набираем водой, переливаем в 3, из 3 воду сливаем в раковину. 3 - пусто, 4 - 3 л. сиропа, 5 - 2 л. воды. 3. Переливаем сироп обратно в 3. В 4 наливаем 2 литра воды из 5, и доливаем 4 сиропом из 3 до полного. 3 - 1 л. сиропа, 4 - 4 литра смеси 50/50, 5 - пусто. 4. Переливаем из 3 сироп в 5. Переливаем из 4 смесь в 3. 3 - 3 литра смеси 50/50, 4 - 1 литр смеси 50/50, 5 - 1 лир сиропа. 5. Берем в 5 (где 1 литр сиропа) выливаем смесь из 3. Если рассмотреть отдельно, то там 4 литра жидкости. Из которых 3 литра - смесь 50/50, 1 литр сиропа, 1 литр свободного места. Доливаем в свобоное место 1 литр воды из крана. Получаем 5 литров смесли 50/50. 3 - пусто. 4 - 1 литр смесли 50/50, 5 - 5 литров смеси 50/50. Итого 6 литров смеси 50/50.
Если сумма трех чисел делится на 6, то эта сумма - число четное. Здесь или все слагаемые - четные числа, или одно слагаемое - четное число, а два других - нечетные. В обоих случаях кубы этих чисел будут или все четные, или одно четное и два нечетных, что в сумме даст четное число. Остается доказать делимость на 3. Вариант, когда все слагаемые кратны 3 пояснений не требует. Рассмотрим другие варианты слагаемых 1. (3а+1) + (3в+1) + (3с-2) 2. 3а + (3в-1) + (3с+1) Сумма слагаемых кратна 3, т. к. свободный член = 0. Возводим в куб 27a^3 + 27a^2 + 9a + 1 + 27в^3 + 27в^2 + 9в + 1 + 27c^3 + 27c^^2 + 9c - 8 Все члены, кроме свободных, кратны 3. СВободные члены в сумме 1 + 1 - 8 = -6 дают число тоже кратное 3. Значит сумма кубов чисел кратна 3, а следовательно и 6. Аналогично доказывается другой вариант - сумма свободных членов будет кратна 3 или равна 0.
3 - пусто, 4 - 3 л. сиропа, 5 - пусто.
2. 5 набираем водой, переливаем в 3, из 3 воду сливаем в раковину.
3 - пусто, 4 - 3 л. сиропа, 5 - 2 л. воды.
3. Переливаем сироп обратно в 3. В 4 наливаем 2 литра воды из 5, и доливаем 4 сиропом из 3 до полного.
3 - 1 л. сиропа, 4 - 4 литра смеси 50/50, 5 - пусто.
4. Переливаем из 3 сироп в 5. Переливаем из 4 смесь в 3.
3 - 3 литра смеси 50/50, 4 - 1 литр смеси 50/50, 5 - 1 лир сиропа.
5. Берем в 5 (где 1 литр сиропа) выливаем смесь из 3. Если рассмотреть отдельно, то там 4 литра жидкости. Из которых 3 литра - смесь 50/50, 1 литр сиропа, 1 литр свободного места. Доливаем в свобоное место 1 литр воды из крана. Получаем 5 литров смесли 50/50.
3 - пусто. 4 - 1 литр смесли 50/50, 5 - 5 литров смеси 50/50. Итого 6 литров смеси 50/50.
Остается доказать делимость на 3. Вариант, когда все слагаемые кратны 3 пояснений не требует. Рассмотрим другие варианты слагаемых
1. (3а+1) + (3в+1) + (3с-2)
2. 3а + (3в-1) + (3с+1)
Сумма слагаемых кратна 3, т. к. свободный член = 0. Возводим в куб
27a^3 + 27a^2 + 9a + 1 + 27в^3 + 27в^2 + 9в + 1 + 27c^3 + 27c^^2 + 9c - 8
Все члены, кроме свободных, кратны 3. СВободные члены в сумме
1 + 1 - 8 = -6
дают число тоже кратное 3.
Значит сумма кубов чисел кратна 3, а следовательно и 6.
Аналогично доказывается другой вариант - сумма свободных членов будет кратна 3 или равна 0.