Какими свойствами обладает сумма; произведение; частное рациональных чисел?

1.
Сумма.
Коммутативность:

Ассоциативность:

Дистрибутивность по отношению к умножению:


Сложение с нулем дает само число:


2. Произведение

Коммутативность: 
Ассоциативность: 
Дистрибутивность по отношению к сложению:

Умножение на нуль, всегда дает нуль: 
Умножение на единицу дает само число:


3.
Деление:
Правую ассоциативность, т.е.:


Свойство деления дробей:


Так же, нельзя делить на ноль, так как, к примеру:

- при этом вместо единицы может быть любое число. Так же x  икс может быть любым числом, так как при умножении на нуль, всегда будет нуль.

Если же вместо числа 1 поставить 0, получим снова странное выражение:
 
Но x может быть любым числом. К примеру:

Так как при умножении числа на ноль, всегда будет ноль.