Какое число надо прибавить к многочлену, чтобы получился квадрат двучлена

Исходная матрица имеет вид:

1 2 0

2 4 0

0 0 0

Объяснение:

Составляем систему для определения координат собственных векторов:

(1 - λ)x1 + 2x2 + 0x3 = 0

2x1 + (4 - λ)x2 + 0x3 = 0

0x1 + 0x2 + (0 - λ)x3 = 0

Составляем характеристическое уравнение и решаем его.

1 - λ 2 0

2 4 - λ 0

0 0 0 - λ

Для этого находим определитель матрицы и приравниваем полученное выражение к нулю.

(1 - λ) • ((4 - λ) • (0 - λ)-0 • 0)-2 • (2 • (0 - λ)-0 • 0)+0 • (2 • 0-(4 - λ) • 0) = 0

После преобразований, получаем:

5*λ2-λ3 = 0

λ1 = 0

Подставляя λ1 = 0 в систему, имеем:

1 - 0 2 0

2 4 - 0 0

0 0 0 - 0

или

1 2 0

2 4 0

0 0 0

Пусть y = uv, тогда y' = u'v + uv':

Решим левый интеграл:

cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2} => dx = \frac{2}{1+t^2}dt\\ \int \frac{2(1+t^2)}{(1+t^2)(1-t^2)} dt = \int \frac{2}{(1-t)(1+t)}dt = \int ( \frac{1}{1-t} + \frac{1}{1+t})dt = ln(1-t)+ln( 1+t) = ln|1-t^2| = ln|1-tg^2\frac{x}{2}| \\" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bcosx%7D%3B%5C%5C%20tg%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%3Dt%20%3D%3E%20cosx%20%3D%20%5Cfrac%7B1-t%5E2%7D%7B1%2Bt%5E2%7D%20%3D%3E%20dx%20%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B1%2Bt%5E2%7Ddt%5C%5C%20%20%5Cint%20%5Cfrac%7B2%281%2Bt%5E2%29%7D%7B%281%2Bt%5E2%29%281-t%5E2%29%7D%20dt%20%3D%20%5Cint%20%5Cfrac%7B2%7D%7B%281-t%29%281%2Bt%29%7Ddt%20%3D%20%5Cint%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1-t%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2Bt%7D%29dt%20%3D%20ln%281-t%29%2Bln%28%201%2Bt%29%20%3D%20ln%7C1-t%5E2%7C%20%3D%20ln%7C1-tg%5E2%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7C%20%20%5C%5C" title="\int \frac{dx}{cosx};\\ tg\frac{x}{2}=t => cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2} => dx = \frac{2}{1+t^2}dt\\ \int \frac{2(1+t^2)}{(1+t^2)(1-t^2)} dt = \int \frac{2}{(1-t)(1+t)}dt = \int ( \frac{1}{1-t} + \frac{1}{1+t})dt = ln(1-t)+ln( 1+t) = ln|1-t^2| = ln|1-tg^2\frac{x}{2}| \\">

Возвращаемся к исходному: