Возводим в квадрат, имеем
осталось оценить . Так как 60 < 63, то
Следовательно,
63 > 60 ⇒ √63 >√60 ⇒ 2√63 > 2√60 ⇒ 16 + 2√63 > 16 + 2√60 ⇒
(√7 + 3 )² > (√6 + √10)² ⇒ √7 + 3 > √6 + √10
Возводим в квадрат, имеем
осталось оценить
. Так как 60 < 63, то 
Следовательно,
63 > 60 ⇒ √63 >√60 ⇒ 2√63 > 2√60 ⇒ 16 + 2√63 > 16 + 2√60 ⇒
(√7 + 3 )² > (√6 + √10)² ⇒ √7 + 3 > √6 + √10