Парабола. Направление "ветвей" зависит от коэффициента a, если он > 0, то ветви направлены вверх, если <0 - вниз. Приравняв функцию к нулю, с дискриминанта и формул корней квадратного уравнения найдем точки пересечения с осью абсцисс (Ox) Формула вершины параболы (координата по Х) -b\2a. Найдя координату по х, подставим ее в исходную функцию, получим координату по Y. (там есть отдельная формула, но кому она нужна) Для дополнительной точности можем найти значения функции в окрестностях корней, но это уже на любителя. В итоге получим что-то такое:
Ix^2+6x+8I это выражение стоит под знаком модуля, при целых значениях х из интервала [-7;-3] это целое положительное число, но может быть и 0; проверим: х^2+6x+8=0, D=(b/2)^2-ac=9-8=1, x1=-3+1=-2,это значение не принадлежит [-7;-3] x2=-3-1=-4, при х=-4 x^2+6x+8=0, при умножении на 0 все выражение=0, это не подходит для строгого неравенства, выражение должно быть<0. x^9 имеет целые значения только при целых значениях х и при х от -7 до -3 они все <0, Ix^2+6x+8I при целых х на отрезке [-7; -3] целое положительное число, не меняет знак всего выражения и ответ был бы 5(-7;-6;-5;-4;-3), но при -4 Ix^2+6x+8I=0, поэтому -4 не берем. ответ: при 4 значениях х в интервале [-7;-3] выражение x^9*Ix^2+6x+8I имеет 4 целых отрицательных значения.
Направление "ветвей" зависит от коэффициента a, если он > 0, то ветви направлены вверх, если <0 - вниз.
Приравняв функцию к нулю, с дискриминанта и формул корней квадратного уравнения найдем точки пересечения с осью абсцисс (Ox)
Формула вершины параболы (координата по Х) -b\2a. Найдя координату по х, подставим ее в исходную функцию, получим координату по Y. (там есть отдельная формула, но кому она нужна)
Для дополнительной точности можем найти значения функции в окрестностях корней, но это уже на любителя. В итоге получим что-то такое:
х^2+6x+8=0, D=(b/2)^2-ac=9-8=1,
x1=-3+1=-2,это значение не принадлежит [-7;-3]
x2=-3-1=-4, при х=-4 x^2+6x+8=0, при умножении на 0 все выражение=0, это не подходит для строгого неравенства, выражение должно быть<0.
x^9 имеет целые значения только при целых значениях х и при х от -7 до -3 они все <0,
Ix^2+6x+8I при целых х на отрезке [-7; -3] целое положительное число, не меняет знак всего выражения и ответ был бы 5(-7;-6;-5;-4;-3), но при -4 Ix^2+6x+8I=0, поэтому -4 не берем. ответ: при 4 значениях х в интервале [-7;-3] выражение
x^9*Ix^2+6x+8I имеет 4 целых отрицательных значения.