Какое наименьшее или наибольшее значение может иметь выражение и при каком значении переменной?
А) х². Б) - а⁴. В) х²-5. Г). - (х-1)²-1. Д) х²-2х-1. Е) - х²+4х-5

Решение:
Обозначим числитель дроби за (х), а знаменатель за (у), дробь выглядит так:
х/у
Прибавим к числителю и знаменателю данной дроби по (1), получим уравнение:
(х+1)/(у+1)=1/2
Вычтем из числителя и знаменателя дроби х/у по (1), получим уравнение:
(х-1)/(у-1)=1/3
Решим получившуюся систему уравнений:
(х+1)/(у+1)=1/2
(х-1)/(у-1)=1/3
(х+1)=1/2*(у+1) Приведём к общему знаменателю 2
(х-1)=1/3*(у-1)  Приведём к общему знаменателю 3
2х+2=у+1
3х-3=у-1

2х-у=1-2
3х-у=-1+3

2х-у=-1
3х-у=2
Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
2х-у-3х+у=-1-2
-х=-3
х=-3 : -1
х=3
Подставим значение х=3 в первое уравнение:
2*3 -у=-1
-у=-1-6
-у=-7
у=-7 : -1
у=7
Отсюда:  х/у=3/7

ответ: Искомая дробь равна 3/7

Объяснение:

Чтобы упростить выражение ((x + y)/(x - y) - (x - y)/(x + y)) : xy/(x^2 - y^2) выполним сначала действие в скобках.

Приведем дроби к общему знаменателю. Для этого домножим первую дробь на (х + у), а вторую на (х - у):

(x + y)/(x - y) - (x - y)/(x + y) = ((х + y)^2 - (x - y)^2))/(x^2 - y^2) = (x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2)/(x^2 - y^2) = 4xy/(x^2 - y^2).

Теперь выполним деление дробей. Как известно при деление дроби на дробь действие деление заменяется умножением и вторая дробь переворачивается.

4xy/(x^2 - y^2) * (x^2 - y^2)/xy = 4.