logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
FizTex
FizTex
30.12.2022 01:17 •  Алгебра

Какое наименьшее значение может принимать значение: sin^6x+cos^6x

Показать ответ
Ответ:
adile1991
adile1991
03.10.2020 19:02
Преобразуем выражение:
y=sin^6x+cos^6x=(sin^2x)^3+(cos^2x)^3= \\ =(sin^2x+cos^2)(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)=\\ =(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2xcos^2x=1- \frac{3}{4} sin^22x=\\ =1- \frac{3}{8} (1-cos4x)=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}cos4x.
Оценим новое выражение
-1 \leq cos4x \leq 1 \\
-\frac{3}{8} \leq \frac{3}{8}cos4x \leq \frac{3}{8}\\ 
\frac{5}{8} -\frac{3}{8} \leq \frac{5}{8} + \frac{3}{8}cos4x \leq \frac{5}{8} +\frac{3}{8}\\ \frac{1}{4} \leq y \leq 1
Из последнего неравенства следует, что исходное выражение может принимать наименьшее значение, равное \frac{1}{4} = 0,25.
Какое наименьшее значение может принимать значение: sin^6x+cos^6x
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Banan4ik1080
Banan4ik1080
27.09.2022 16:02
Имеет ли смысл выражения? 1) arcsin 2/7 2)arccos корень 5 3)arccos (- корень 3) и почему...
sergei200457
sergei200457
11.12.2020 04:26
Решите уравнение: 3/x^2+4x-15/x^2-4x=4/x...
romabryuxachev
romabryuxachev
14.04.2021 15:52
Вычислите площадь параллелограмма, если а = 68,7 см и h = 52,6 cм. укажите верные числа ответа....
anay3
anay3
11.02.2020 07:07
Нечего не понимаю,кто тому большое...
rusyabarnakov
rusyabarnakov
03.03.2020 11:43
Найдите координаты точек пересечения прямых заданных уравнениями y=-4x+3 и y=1\2x+3...
Алена0607
Алена0607
08.02.2021 22:14
Скорость движения теплохода вниз по реке 21км/ч, а вверх по реке 17км/ч. определите скорость теплохода в стоячей воде. , это ! ​...
69fff96fff69
69fff96fff69
05.01.2023 09:58
Разложите на множители: а) 2x^2-xy; б)36c^2-25; в)3x+3y+c(x+y);...
lera10211
lera10211
19.11.2020 00:21
Невероятно нужна , буду самым человеком))...
hjdbr
hjdbr
25.09.2022 02:51
В геометрической прогрессии найдите: S5, если b3=44, b5=176...
данил2078
данил2078
27.10.2022 03:48
Расстояние, пройденное трактором (в метрах), моделируется уравнением s = 0,1t2 + 5t, где - время, затрачиваемое трактором на прохождение этой дороги (в секундах). )...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота