Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что у кубика есть 6 граней с числами от 1 до 6, и что вероятность выпадения каждой грани равна.
Шаг 1: Определение пространства элементарных исходов
В данном случае мы бросаем кубик 7 раз, поэтому пространство элементарных исходов будет состоять из всевозможных комбинаций чисел, которые могут выпасть при каждом из 7 бросков.
Шаг 2: Определение количества благоприятных исходов
Мы хотим узнать вероятность того, что число пять появится ровно 3 раза при 7 подбрасываниях кубика. Для этого мы должны определить, сколько комбинаций может получиться таким образом.
Пусть мы назовем "5" событием, когда число пять выпадает при броске кубика, а "не 5" - событием, когда число пять не выпадает. Мы знаем, что вероятность выпадения числа пять равна 1/6 в каждом броске, и вероятность выпадения любого другого числа равна 5/6.
Таким образом, чтобы получить комбинацию с ровно 3 пятью, мы должны определить, сколько возможных способов выбрать 3 броска, в которых выпадает число пять, и остальные 4 броска, в которых выпадает любое другое число.
Статья TRIANGLE_NUMBER из пакета MATH
Шаг 3: Расчет количества благоприятных исходов
Для определения количества благоприятных исходов мы можем использовать формулу биномиального коэффициента. В данном случае, мы ищем количество сочетаний из 7 элементов по 3.
Количество способов выбора 3 бросков, в которых выпадает число пять, можно вычислить по формуле, используя математический символ, указанный выше.
Таким образом, количество способов выбора 3 бросков из 7 равно:
C(7,3) = 7! / (3! * (7-3)!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.
Затем мы должны учесть, что оставшиеся 4 броска могут выпасть любыми числами от 1 до 6, кроме числа пять. В каждом броске мы имеем 5 вариантов, так как вероятность выпадения числа 5 равна 1/6.
Таким образом, количество способов выбора 4 бросков из 6 чисел (исключая пять) равно:
5^4 = 625.
Теперь мы можем вычислить общее количество благоприятных исходов, которые соответствуют условию задачи:
35 * 625.
Шаг 4: Расчет вероятности
Наконец, мы можем вычислить вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.
Общее количество возможных исходов будет 6^7, так как каждый бросок может быть любым числом от 1 до 6.
Таким образом, вероятность того, что число пять появится 3 раза при 7 подбрасываниях кубика, равна:
(35 * 625) / (6^7).
Это даст нам ответ с подробным объяснением и пошаговым решением, чтобы ответ был понятен школьнику.
Шаг 1: Определение пространства элементарных исходов
В данном случае мы бросаем кубик 7 раз, поэтому пространство элементарных исходов будет состоять из всевозможных комбинаций чисел, которые могут выпасть при каждом из 7 бросков.
Шаг 2: Определение количества благоприятных исходов
Мы хотим узнать вероятность того, что число пять появится ровно 3 раза при 7 подбрасываниях кубика. Для этого мы должны определить, сколько комбинаций может получиться таким образом.
Пусть мы назовем "5" событием, когда число пять выпадает при броске кубика, а "не 5" - событием, когда число пять не выпадает. Мы знаем, что вероятность выпадения числа пять равна 1/6 в каждом броске, и вероятность выпадения любого другого числа равна 5/6.
Таким образом, чтобы получить комбинацию с ровно 3 пятью, мы должны определить, сколько возможных способов выбрать 3 броска, в которых выпадает число пять, и остальные 4 броска, в которых выпадает любое другое число.
Статья TRIANGLE_NUMBER из пакета MATH
Шаг 3: Расчет количества благоприятных исходов
Для определения количества благоприятных исходов мы можем использовать формулу биномиального коэффициента. В данном случае, мы ищем количество сочетаний из 7 элементов по 3.
Количество способов выбора 3 бросков, в которых выпадает число пять, можно вычислить по формуле, используя математический символ, указанный выше.
Таким образом, количество способов выбора 3 бросков из 7 равно:
C(7,3) = 7! / (3! * (7-3)!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.
Затем мы должны учесть, что оставшиеся 4 броска могут выпасть любыми числами от 1 до 6, кроме числа пять. В каждом броске мы имеем 5 вариантов, так как вероятность выпадения числа 5 равна 1/6.
Таким образом, количество способов выбора 4 бросков из 6 чисел (исключая пять) равно:
5^4 = 625.
Теперь мы можем вычислить общее количество благоприятных исходов, которые соответствуют условию задачи:
35 * 625.
Шаг 4: Расчет вероятности
Наконец, мы можем вычислить вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.
Общее количество возможных исходов будет 6^7, так как каждый бросок может быть любым числом от 1 до 6.
Таким образом, вероятность того, что число пять появится 3 раза при 7 подбрасываниях кубика, равна:
(35 * 625) / (6^7).
Это даст нам ответ с подробным объяснением и пошаговым решением, чтобы ответ был понятен школьнику.