Какова вероятность того, что при сдаче 36 карт (по 9 в каждой масти) четырем игрокам (каждый получает по 9 карт, все возможные расположения карт в колоде равновероятны) каждый игрок получит все карты одной какой то масти?
Для решения этой задачи нужно определить общее количество способов раздачи карт и количество способов, при которых каждый игрок получит все карты одной масти.
Общее количество способов раздачи карт можно вычислить, как произведение количества способов выбрать карты для каждого игрока. В данном случае каждый игрок должен получить по 9 карт, их можно выбрать из 36 карт. По формуле комбинаторики количество способов выбрать 9 карт из 36 равно C(36, 9) = 84 385.
Чтобы посчитать количество способов, при которых каждый игрок получит все карты одной масти, нужно выполнить несколько шагов:
Шаг 1: Выберем масть, которую получит первый игрок. У нас есть 4 масти, поэтому это можно сделать 4 способами.
Шаг 2: Выберем 9 карт этой масти, которые получит первый игрок. В колоде есть 9 карт этой масти, поэтому это можно сделать 9 способами.
Шаг 3: Учитывая, что первому игроку уже известно, какие карты он получил, количество оставшихся карт уменьшается на 9. Теперь выберем масть, которую получит второй игрок. У нас остаются только 3 масти, поэтому это можно сделать 3 способами.
Шаг 4: Выберем 9 карт этой масти, которые получит второй игрок. В колоде остаются 27 карт (36 - 9 - 9), и из них должны быть выбраны 9 карт. Количество способов выбрать 9 карт из 27 равно C(27, 9) = 83 277.
Шаг 5: Аналогично повторяем шаги 3 и 4 для третьего и четвертого игрока. В качестве выбора масти будет оставаться 2 масти и 1 масть соответственно.
Таким образом, общее количество способов, при которых каждый игрок получит все карты одной масти, равно:
4 * 9 * 3 * 83 277 * 2 * 1 = 1 198 848.
Наконец, мы можем рассчитать вероятность этого события, разделив количество способов, при которых каждый игрок получит все карты одной масти, на общее количество способов раздачи карт:
1 198 848 / 84 385 ≈ 0.0142 (или 1.42%).
Таким образом, вероятность того, что при сдаче 36 карт четырем игрокам каждый игрок получит все карты одной масти, составляет около 1.42%.
Общее количество способов раздачи карт можно вычислить, как произведение количества способов выбрать карты для каждого игрока. В данном случае каждый игрок должен получить по 9 карт, их можно выбрать из 36 карт. По формуле комбинаторики количество способов выбрать 9 карт из 36 равно C(36, 9) = 84 385.
Чтобы посчитать количество способов, при которых каждый игрок получит все карты одной масти, нужно выполнить несколько шагов:
Шаг 1: Выберем масть, которую получит первый игрок. У нас есть 4 масти, поэтому это можно сделать 4 способами.
Шаг 2: Выберем 9 карт этой масти, которые получит первый игрок. В колоде есть 9 карт этой масти, поэтому это можно сделать 9 способами.
Шаг 3: Учитывая, что первому игроку уже известно, какие карты он получил, количество оставшихся карт уменьшается на 9. Теперь выберем масть, которую получит второй игрок. У нас остаются только 3 масти, поэтому это можно сделать 3 способами.
Шаг 4: Выберем 9 карт этой масти, которые получит второй игрок. В колоде остаются 27 карт (36 - 9 - 9), и из них должны быть выбраны 9 карт. Количество способов выбрать 9 карт из 27 равно C(27, 9) = 83 277.
Шаг 5: Аналогично повторяем шаги 3 и 4 для третьего и четвертого игрока. В качестве выбора масти будет оставаться 2 масти и 1 масть соответственно.
Таким образом, общее количество способов, при которых каждый игрок получит все карты одной масти, равно:
4 * 9 * 3 * 83 277 * 2 * 1 = 1 198 848.
Наконец, мы можем рассчитать вероятность этого события, разделив количество способов, при которых каждый игрок получит все карты одной масти, на общее количество способов раздачи карт:
1 198 848 / 84 385 ≈ 0.0142 (или 1.42%).
Таким образом, вероятность того, что при сдаче 36 карт четырем игрокам каждый игрок получит все карты одной масти, составляет около 1.42%.