Справедлива теорема: Пусть функция y=f(x), непрерывная на интервале (a; b), имеет на этом интервале только одну точку экстремума – точку x1. Тогда если x1 - точка максимума, то f(x1)- наибольшее значение функции f(x) на интервале (a; b); если же x1 - точка минимума, то f(x1) - наименьшее значение функции f(x) на интервале (a; b).
- интервал (0; 3) принадлежит этому множеству, и функция там непрерывна. x=1 - единственная критическая точка на (0; 3). + - - о----------|-----------o------> 0 1 3 Поскольку в окрестности х=1 производная меняет знак с "+" на "-", сама функция изменяет поведение с возрастания на убывание, т.е. х=1 - точка максимума. Следовательно, в силу указанной выше теоремы функция принимает наибольшее значение на интервале (0; 3) именно при х=1. Это значение равно у(1)= ln 1 - 1 = 0 - 1 = - 1. ответ: 1.
4x² + 1 = 0 a = 4 | b = 0 | c = 1
D = b² - 4ac = 0 - 4 * 4 * 1 = 0 - 16 = -16 < 0, корней нет
2m² - 3m = 8 -3m
2m² - 3m - 8 + 3m = 0
2m² - 8 = 0 a = 2 | b = 0 | c = -8
D = b² - 4ac = 0 - 4 * 2 * (-8) = -64 < 0, нет корней
3x² - 4x = 0 a = 3 | b = -4 | c = 0
D = b² - 4ac = 16 - 4 * 3 * 0 = 16 > 0, 2 корня
x₁ = -b + √D/2a = 4 + 4/6 = 8/6 = 4/3
x₂ = -b - √D/2a = 4 - 4/6 = 0/6 = 0
4x² - 9 = 0 a = 4 | b = 0 | c = -9
D = b² - 4ac = 0 - 4 * 4 * (-9) = 144 > 0, 2 корня
x₁ = -b + √D/2a = 0 + 12/8 = 12/8 = 3/2 = 1,5
x₂ = -b - √D/2a = 0 - 12/8 = -12/8 = -3/2 = -1,5
отметь как лучший!
x=1 - единственная критическая точка на (0; 3).
+ - -
о----------|-----------o------>
0 1 3
Поскольку в окрестности х=1 производная меняет знак с "+" на "-", сама функция изменяет поведение с возрастания на убывание, т.е. х=1 - точка максимума.
Следовательно, в силу указанной выше теоремы функция принимает наибольшее значение на интервале (0; 3) именно при х=1. Это значение равно
у(1)= ln 1 - 1 = 0 - 1 = - 1.
ответ: 1.