у = ах² + bx + с -(а ≠ 0) - квадратичная функция, графиком которой является парабола.
Координаты вершины параболы находят так: х₀ = -b/(2а), а у₀ находят, подставив в формулу, задающую функцию, вместо переменной х значение х₀.
Однако, в данном случае использовать формулы для нахождения координат вершины параболы трудоемко, т.к. графики указанных функций легче получить сдвигом графика функции у = х² вдоль оси Ох или оси Оу.
Вершина параболы у = х² - это точка (0; 0).
Поэтому:
1) для функции y = x² + 7: график данной функции можно получить сдвигом графика функции у = х² на 7 единиц вверх, т.е. (0; 7) - вершина параболы;
2) для функции y = (x + 8)² : график данной функции можно получить сдвигом графика функции у = х² на 8 единиц влево, т.е. (-8; 0) - вершина параболы;
3) для функции y = (x - 6)² + 9: график данной функции можно получить сдвигом графика функции у = х² на 6 единиц вправо и на 9 единиц вверх, т.е. (6; 9) - вершина параболы.
Графики указанных функций строят так:
- строят график функции у = х² по точкам:
если х = ±1, то у = 1; если х = ±2, то у = 4; если х = ±3, то у = 9;
- "сдвигают" эти точки на нужное количество единиц вдоль осей Оу и Ох.
у = ах² + bx + с -(а ≠ 0) - квадратичная функция, графиком которой является парабола.
Координаты вершины параболы находят так: х₀ = -b/(2а), а у₀ находят, подставив в формулу, задающую функцию, вместо переменной х значение х₀.
Однако, в данном случае использовать формулы для нахождения координат вершины параболы трудоемко, т.к. графики указанных функций легче получить сдвигом графика функции у = х² вдоль оси Ох или оси Оу.
Вершина параболы у = х² - это точка (0; 0).
Поэтому:
1) для функции y = x² + 7: график данной функции можно получить сдвигом графика функции у = х² на 7 единиц вверх, т.е. (0; 7) - вершина параболы;
2) для функции y = (x + 8)² : график данной функции можно получить сдвигом графика функции у = х² на 8 единиц влево, т.е. (-8; 0) - вершина параболы;
3) для функции y = (x - 6)² + 9: график данной функции можно получить сдвигом графика функции у = х² на 6 единиц вправо и на 9 единиц вверх, т.е. (6; 9) - вершина параболы.
Графики указанных функций строят так:
- строят график функции у = х² по точкам:
если х = ±1, то у = 1; если х = ±2, то у = 4; если х = ±3, то у = 9;
- "сдвигают" эти точки на нужное количество единиц вдоль осей Оу и Ох.
См. рисунок
у = х² - синего цвета
у = х² + 7 - красного
у = (х + 8)² - фиолетового
у = (х - 6)² + 9 - коричневого