Какой будет квадратичная форма

Y=(x²+3)/(x²+1)
D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=(x²+3)/(x²+1) четная
x=0  y=3 
Точка пересечения с осями (0;3)
y`=[2x(x²+1)-2x(x²+3)]/(x²+1)²=2x(x²+1-x²-3)/(x²+1)²=-4x/(x²+1)²=0
x=0
                 +                    _
(0)
возр              max  убыв
ymax=3
y``=[-4(x²+1)²+4x*2x*2(x²+1)]/(x²+1)^4=-4(x²+1)(x²+1-16x²)/(x²+1)^4=4(15x²-1)/(x²+1)³=0
15x²-1=0
15x²=1
x²=1/15
x=-1/√15≈-0,3
x=1/√15≈0,3
y(-1/√15)=y(1/√15)=(1/15+3):(1/15+1)=46/15*15/16=46/16=23/8≈3
(-1/√15;23/8) U (1/√15;23/8)-точки перегиба
                +                               _                           +
(-1/√15)(1/√15)
вог вниз                    выпук вверх                вогн вниз
           

Войти

АнонимМатематика12 марта 23:52

Разложите на множители квадратный трехчлен x^2-5x+4

ответ или решение1

Романов Василий

Для того, чтобы разложить на множители квадратный трехчлен x2 - 5x + 4 приравняем к нулю его и решим полученное полное квадратное уравнение:

x2 - 5x + 4 = 0;

Ищем дискриминант по формуле:

D = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9;

Ищем корни по формулам:

x1 = (-b + √D)/2a = (5 + √9)/2 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4;

x2 = (-b - √D)/2a = (5 - √9)/2 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1.

Для разложения на множители применим формулу:

ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).

x2 - 5x + 4 = (x - 4)(x - 1).

ответ: (x - 4)(x - 1).