Надо , понятное дело, понимать что такое вообще область определения функции. А уж потом находить её. итак. Область определения функции - это множество допустимых значений аргумента "х". Что значит: допустимых? А что, бывают недопустимые? Оказывается, что да, бывают. Что это за числа? Это те значения "х", при которых функция не имеет смысла, т.е. её значение нельзя вычислить. Когда это бывает? Ну, мы знаем, что делить на 0 нельзя. и если есть пример у= 1/(х-2) , то понятно, что при любых "х" значение "у" можно посчитать. При любых, кроме х = 2. Значит, это значение недопустимо для данной функции и х=2 в область определения данной функции не входит.Вообще говоря. спотыкаться надо, когда есть действие деление ( делить на 0 нельзя), квадратный корень( под корнем не может стоять отрицательное число, логарифм отрицательного числа и нуля не существует. Во всех остальных случаях можно "х" брать любым.
(2x+3)(2x+1)/(x-1)(x-4)>=0 Найдем значения "x", которые обнуляют скобки в числителе и знаменателе: 2x+3=0 => x=-1,5 2x+1=0 => x=-0,5 x-1=0 => x=1 x-4=> x=4
Эти точки делят числовую прямую на 5 промежутков.Точки 1 и 4 не будут принадлежать промежутку, т.к. в этих точках знаменатель обращается в ноль.
[-1,5][-0,5](1)(4) + - + - + Смотрим, на каком из промежутков значение неравенства > 0.Это и будет ответом: x принадлежит (- бесконечность;-1,5] U [-0,5;1) U (4; + бесконечность)
итак. Область определения функции - это множество допустимых значений аргумента "х". Что значит: допустимых? А что, бывают недопустимые? Оказывается, что да, бывают. Что это за числа? Это те значения "х", при которых функция не имеет смысла, т.е. её значение нельзя вычислить. Когда это бывает? Ну, мы знаем, что делить на 0 нельзя. и если есть пример у= 1/(х-2) , то понятно, что при любых "х" значение "у" можно посчитать. При любых, кроме х = 2. Значит, это значение недопустимо для данной функции и х=2 в область определения данной функции не входит.Вообще говоря. спотыкаться надо, когда есть действие деление ( делить на 0 нельзя), квадратный корень( под корнем не может стоять отрицательное число, логарифм отрицательного числа и нуля не существует. Во всех остальных случаях можно "х" брать любым.
Найдем значения "x", которые обнуляют скобки в числителе и знаменателе:
2x+3=0 => x=-1,5
2x+1=0 => x=-0,5
x-1=0 => x=1
x-4=> x=4
Эти точки делят числовую прямую на 5 промежутков.Точки 1 и 4 не будут принадлежать промежутку, т.к. в этих точках знаменатель обращается в ноль.
[-1,5][-0,5](1)(4)
+ - + - +
Смотрим, на каком из промежутков значение неравенства > 0.Это и будет ответом: x принадлежит (- бесконечность;-1,5] U [-0,5;1) U (4; + бесконечность)