Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой h(t) = -t²+ 8t (h - высота в метрах, t – время в секундах с момента броска). Найдите, сколько секунд камень находился на высоте не менее 15 метров

из условия вытекает, что в равнобедренной трапеции АВСД боковые стороны и меньшее основание равны АВ=ВС=СД. Также одинаковы углы, прилежащие к большему основанию ДАВ=СДА=70 гр.

Отсюда вытекает, что углы АВС=ВСД=110 гр.

S трапеции=1/2(a+b)h, где а - АД, b - ВС, h - ВЕ (высота)

Р=АВ+ВС+СД+АД

для того, чтобы найти АВ=ВС=СД проводим диагональ АС.

Т.к. АВ=ВС - равнобедренный треугольник, следовательно углы САВ=АСВ=35 гр. Следовательно, АС является биссектрисой угла ДАВ, отсюла угол САД=35 гр. и, соответственно, АСД=75 гр. По формуле синусов находи АС=АД*sinСДА/sinАСД=20*sin70/sin75=20*0,9397/0,9659=19,4575

По формуле косинусов находим стороны АВ=ВС=СД=АС/2*cosАВЕ=19,4575/2*0,8192=11,8759

Находим периметр Р=АВ+ВС+СД+АД=55,6277

Теперь необходимо найти высоту ВЕ. Получается прямоуголоный треугольник с углами ВАЕ=70 гр., АЕВ=90 гр. и АВЕ=30 гр. По формуле косинусов находим ВЕ=АВ*cosАВЕ=11,8759*0,9397=11,1598

находим площадь: S трапеции=1/2(АД+ВС)*ВЕ=177,8643

фирма А один заказ делает за х дней, значит производительность = 1/x

фирма В один заказ делает за х+4 дней, значит ее производительность =1/х+4

заказ в пять раз больший= 5 заказов они делают за 24 дня значит их производительность вместе 5/24. составляем уравнение:

1/х+1/x+4=5/24

левую часть приводим к общему знаменателю. получается:

2х+4/х2( х в квадрате)+4х=5/24

решаем как пропорцию крест накрест:

5х2+20х=48х+96

5х2-28х-96=0

D=784+1920=2704=52 в квадрате

х1=8

х2=-2,4 (не подходит по условию

ответ: фирма А делает закказ за 8 дней а фирма В (х+4=8+4=12) за 12 дней.