√675=15√3 15√3=√225*3 Мы просто раскладываем число 675 на два множителя. Из одного из них должен изыматься корень, из другого нет. Получаем √225*3. Изымаем корень из 225 и получаем 15. Поэтому √675=15√3 Тоже самое с √108. Раскладываем на √36*3. Изымаем корень из 36, получаем 6. 6√3. По сути, вы можете брать любые другие числа (не именно 225 и 36). Если трудно разложить, можно брать любые другие числа (4, 9), из которых изымается корень, и на них делить исходное число. Например: √108=√4*27=2√27=2√3*9=2*3√3=6√3
Пусть в основании лежит квадрат со стороной a, высота равна h. Тогда квадрат длины диагонали d вычисляется по формуле d^2 = 2a^2 + h^2, объём по формуле a^2 * h,
15√3=√225*3
Мы просто раскладываем число 675 на два множителя. Из одного из них должен изыматься корень, из другого нет. Получаем √225*3. Изымаем корень из 225 и получаем 15.
Поэтому √675=15√3
Тоже самое с √108. Раскладываем на √36*3. Изымаем корень из 36, получаем 6. 6√3.
По сути, вы можете брать любые другие числа (не именно 225 и 36). Если трудно разложить, можно брать любые другие числа (4, 9), из которых изымается корень, и на них делить исходное число.
Например: √108=√4*27=2√27=2√3*9=2*3√3=6√3
2a^2 + h^2 = (8*sqrt(3))^2
2a^2 + h^2 = 192
2a^2 = 192 - h^2
a^2 = (192 - h^2)/2
V(h) = (192 - h^2) * h / 2 = 96h - h^3 / 2
Нужно найти максимальное значение V, если h принимает значения из отрезка [0, 8sqrt(3)].
V'(h) = 96 - 3h^2 / 2 = 0
3h^3 = 192
h^2 = 64
h = 8
V'(h) > 0 при h < 8; V'(h) < 0 при h > 8, поэтому h = 8 — точка максимума.
Vmax = V(8) = (192 - 64) * 8 / 2 = 512