Касательная, проведенная к графику функции у = 2х в3степени - 6х в2степени + 7х - 9 касательная, проведенная к графику функции у = 2х в3степени - 6х в2степени + 7х - 9 в некоторой точке, образует с положительным направлением оси ох угол 45°. а) найдите координаты точки касания; б) составьте уравнение касательной.
Y = y(a) + y'(a)*(x - a) - уравнение касательной
Т.к. угол между положительным направлением оси Ох и касательной составляет α=45 градусов, значит: k = tgα = tg(45) = 1 - коэффициент при х в уравнении касательной.
y(a) = 2a^3 - 6a^2 + 7a - 9
y'(a) = 6a^2 - 12a + 7
Y = 2a^3 - 6a^2 - 7a - 9 + x*(6a^2 - 12a + 7) - a*(6a^2 - 12a + 7) = x*(6a^2 - 12a + 7) + 2a^3 - 6a^2 - 7a - 9 - 6a^3 + 12a^2 - 7a = x*(6a^2 - 12a + 7) - 4a^3 + 6a^2 - 14a - 9
6a^2 - 12a + 7 = 1
6a^2 - 12a + 6 = 0
a^2 - 2a + 1 = 0
(a - 1)^2 = 0, a=1
y(1) = 2 - 6 + 7 - 9 = -6
Координаты точки касания: (1; -6)
Уравнение касательной: Y = x - 4 + 6 - 14 - 9 = x - 21