Катер км против течения реки и 5 км по течению. при этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км по озеру. какова собственная скорость катера,если известно,что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Обозначим скорость катера за х, тогда скорость против течения х-3, а по течению х+3.

12/х-3 время, хатраченное против течения, а 5/х+3 время по течению. Составляем уравнение:

12/х-3+5/х+3=18/х

12(х^2+3x)+5(x^2-3x)=18(x^2-9)

12x^2+36x+5x^2-15x=18x^2-162

-x^2+21x+162=0

x^2-21x-162=0

D=441+648

D=1089

x1=(21-V1089)/2=-6-посторонний корень, т.к. скорость не может быть "-"

x2=(21+V1089)=54/2=27

27 км/ч-собственная скорость катера

х - это собственная скорость катера

Против  течения (х-3)     и     (х+3) по течению

Расстояние 12 км делим на скорость  против течения  12/ (х-3)

Расстояние 5 км шёл по течению и поэтому делим на скорость по течению (х+3).

Получается 8/(х+3) 

По озеру 18/х

12/(х-3) + 5/(х+3) =  18/х

-х²+21х+162=0

Д=1089

х=-6 это не подходит по смыслу    и   х=27

ответ:27