катер проплив 18 км за течією і 24 км проти течії витративши на весь шлях 3 год знайдіть швидкість течії якщо власна швидкість човна 15км/год

1)корень 2 sin 2x=1

 sin2x= (корень из 2)/2

 2x=(-1)^n*arcsin(корень 2/2)+пn, n принадлежит целым числам

 x=(-1)^n*п/8+п/2*n, n принадлежит целым числам 

 ответ: (-1)^n*п/8+п/2*n, n принадлежит целым числам 

2) sin(4x+п/8)=0

 4x+п/8= пn,  n принадлежит целым числам

 4x=-п/8+пn,  n принадлежит целым числам

x=-п/32+п/4*n,   n принадлежит целым числам

ответ: -п/32+п/4*n,   n принадлежит целым числам

3) sin (x/2 + п/3)-1=0

  sin (x/2 + п/3)=1

  x/2+п/3=п/2+2пn,   n принадлежит целым числам

 x/2=п/2 -п/3 + 2пn,  n принадлежит целым числам

 x=п- 2п/3 + 4пn,  n принадлежит целым числам

 х=п/3+4пn,  n принадлежит целым числам

ответ: п/3+4пn,  n принадлежит целым числам  

4)sin(x-п/8)=-1

 x-п/8=-п/2+2пn, n принадлежит целым числам 

 x= п/8-п/2+2пn, n принадлежит целым числам  

 x=-3п/2+2пn,  n принадлежит целым числам

 ответ: -3п/2+2пn,  n принадлежит целым числам

5) cosx=-2, т.к. облсать значений функции cosx [-1;1], то данное уравнение не имеет решений. 

Пусть х км- расстояние вс, а у км/ч начальная скорость велосипедиста. тогда из условий задачи можно составить систему уравнений:

{x/y=2 (1)

{(x-6)/y + 6/(y-3)=2,1 (2)

(1)=> x=2y подставим данное значение в (2)

(2)=> (2y-6)/y + 6/(y-3) - 21/10=0

10(2y-6)(y-3) + 60y - 21y(y-3)=0

20y^2-120y+180+60y-21y^2+63y=0

-y^2+3y+180=0 |умножим обечасти уравнения на (-1)

у^2-3y-180=0

D=9+720=729=27^2

y1=(3+27)/2=15

y2=(3-27)/2=-12, этот корень не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной=> y=15, подставим это значение в (1), т.е х=2у=2*15=30=>

Расстояние вс=30км

ответ:  Расстояние вс=30км.