Катер против течения реки 16 км и вернулся обратно, затратив на обратный путь на
1
3 часа меньше, чем против течения. Найдите собственную скорость катера,
если скорость течения реки равна 2 км/ч
1/3 как дробь

Первый проще взять по частям, нафиг тут подстановка. 

u = x du = dx; 
dv = cos³xdx v = ∫cos²x d(sinx) = ∫1-sin²xd(sinx) = sinx - sin³x/3; 

∫ = uv - ∫vdu = x[sinx - sin³x/3] - ∫sinx - sin³x/3 dx. 

Вычисляем второй интеграл. 
∫sinx dx = -cosx; 
∫sin³x/3 dx = -(1/3)∫sin²x d(cosx) = -(1/3)∫1-cos²xd(cosx) = -(1/3) [cosx - cos³x/3] 

Все, дальше думай головой :)) 

А второй - да, проще подставить. lnx = t x=e^t; dx = e^tdt 
∫t*e^tdt - а теперь по частям по той же схеме. Получится x*lnx - x 

Константы везде выкинул, но не забывай о них ))

яка ймовірність того, що кинутий гральний кубик впаде догори гранню з трьома очками ? з шістьма очками?

какова вероятность того, что брошен игральный кубик упадет вверх гранью с тремя очками ? с шестью очками?
Решение:
На игральном кубике всего одна грань с тремя очками.
Вероятность того что выпадет 3 очка после одного броска по определению вероятности равна

                      Р = m/n = 1/6
где m=1- количество благоприятных исходов(количество граней с числом 3)
n - количество всех исходов (количество всех граней кубика)

Вероятность того что выпадет 6 очков после одного броска по определению вероятности равна

                      Р = m/n = 1/6
где m=1- количество благоприятных исходов(количество граней с числом 6)
n - количество всех исходов (количество всех граней кубика)

ответ 1/6 

На гральному кубику всього одна грань з трьома очками.
Імовірність того що випаде 3 очки після одного кидка по визначенню ймовірності дорівнює
                       Р = m / n = 1/6

де m = 1 кількість сприятливих результатів (кількість граней з числом 3)n - кількість всіх результатів (кількість всіх граней кубика)

Імовірність того що випаде 6 очок після одного кидка по визначенню ймовірності дорівнює
                       Р = m / n = 1/6

де m = 1 кількість сприятливих результатів (кількість граней з числом 6)
n - кількість всіх результатів (кількість всіх граней кубика)
відповідь 1/6