Катер пройшов 48км за течією річки та 66 км проти течії, затративши на весь шлях 5 год. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки2км/год
Катер 48 км по течению реки и 66 км против течения, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/час.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера.
х + 2 - скорость катера по течению.
48/(х + 2) - время катера по течению.
х - 2 - скорость катера против течения.
66/(х - 2) - время катера против течения.
По условию задачи уравнение:
48/(х + 2) + 66/(х - 2) = 5
Умножить все части уравнения на (х + 2)(х - 2), чтобы избавиться от дроби:
В решении.
Объяснение:
Катер 48 км по течению реки и 66 км против течения, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/час.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера.
х + 2 - скорость катера по течению.
48/(х + 2) - время катера по течению.
х - 2 - скорость катера против течения.
66/(х - 2) - время катера против течения.
По условию задачи уравнение:
48/(х + 2) + 66/(х - 2) = 5
Умножить все части уравнения на (х + 2)(х - 2), чтобы избавиться от дроби:
48*(х - 2) + 66*(х + 2) = 5*(х + 2)(х - 2)
48х - 96 + 66х + 132 = 5х² - 20
-5х² + 114х + 56 = 0/-1
5х² - 114х - 56 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =12996 + 1120 = 14116 √D≈118,8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(114-118,8)/10 = -4,8/10, отбросить, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(114+118,8)/10
х₂=232,8/10
х₂=23,28 (км/час) ≈ 23,3 (км/час) - собственная скорость катера.
Проверка:
48/25,28 + 66/21,28 = 1,9 + 3,1 = 5 (часов), верно.