катер за 1 час 45 минут проплыл 18 км против течения и 15 км по течению реки Найдите скорость катера и скорость течения если за 15 минут он может проплыть 5 км по течению надо за 10 мин сделать

В решении.

Объяснение:

Катер за 1 час 45 минут проплыл 18 км против течения и 15 км по течению реки. Найдите скорость катера и скорость течения, если за 15 минут он может проплыть 5 км по течению.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

1) Найти скорость катера по течению (по условию задачи):

0,25 часа (15 минут)    -     5 (км)

1 (час)                            -     х (км)

х= (1 * 5)/0,25

х=20 (км/час) - скорость катера по течению.

Обозначения:

х - скорость катера.

у - скорость течения реки.

х+у - скорость катера по течению.

х-у - скорость катера против течения.

18/(х-у) - время катера против течения.

15/(х+у) - время катера по течению.

На весь путь (по течению и против) затрачено 1 час 45 минут=1,75 часа.

Согласно условию задачи система уравнений:

х+у=20

18/(х-у) + 15/(х+у) = 1,75

Подставить значение (х+у)=20 в уравнение:

18/(х-у) + 15/20 = 1,75

18/(х-у) + 0,75 = 1,75

18/(х-у) = 1,75 - 0,75

18/(х-у) = 1

Умножить уравнение на (х-у), чтобы избавиться от дроби:

18 = х-у

Выразить х через у:

-х = -у - 18

х= 18+у

Подставить значение х в первое уравнение и вычислить у:

18 + у + у = 20

2у=20-18

2у=2

у=1 (км/час) - скорость течения реки.

х= 18+у

х= 18+1

х= 19 (км/час) -скорость катера.

19+1=20 (км/час) - скорость катера по течению.

19-1=18 (км/час) - скорость катера против течения.

Проверка:

18 : 18 = 1 (час).

15 : 20= 0,75 (часа).

На весь путь 1,75 часа, верно.