1) Пусть A - объём работы (например, количество земли, которую нужно вспахать). Пусть t1 (часов) - время, за которое может вспахать поле первый трактор. Тогда за 1 час первый трактор вспашет A/t1 часть поля, а 1/4 часть поля он вспашет за время t1/4 часа. Пусть t2 - время, за которое вспашет поле второй трактор, тогда за 1 час он вспашет A/t2 часть поля, а 3/4 часть поля он вспашет за время t2*3/4 часа. По условию, t1/4+3*t2/4=15 ч. Работая совместно, тракторы за 1 час вспашут A/t1+A/t2=A*(t1+t2)/(t1*t2) часть поля, а всё поле они вспашут за время A/(A/t1+A/t2)=t1*t2/(t1+t2) часов. По условию, t1*t2/(t1+t2)=8. Получена система двух уравнений:
t1/4+3*t2/4=15 t1*t2/(t1+t2)=8
Систему можно записать так:
t1+3*t2=60 t1*t2/(t1+t2)=8.
Из первого уравнения находим t1=60-3*t2=3*(20-t2). Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение 3*t2*(20-t2)/(60-2*t2)=(60*t2-3*t2²)/(60-2*t2)=8, или 60*t2-3*t2²=8*(60-2*t2), или 3*t2²-60*t2+480-16*t2=3*t2²-76*t2+480=0. Дискриминант D=(-76)²-4*3*480=5776-5760=16=4². Отсюда t2=(76+4)/6 =40/3 часа либо t2=(76-4)/6=12 часов. А тогда t1=60-3*t2=60-40=20 часов либо t1=60-3*12=24 часа. ответ: за 20 и 40/3 часов либо за 24 и 12 часов.
2) Пусть S - первоначальная цена. После увеличения новая цена S2 стала равна S2=1,1*S1. Тогда цена S1 составляет S2/1,1≈0,909*S2, т.е. цену S2 нужно уменьшить на (100-0,909*100)%=100%-90,9%=9,1%. ответ: ≈9,1%.
t1/4+3*t2/4=15
t1*t2/(t1+t2)=8
Систему можно записать так:
t1+3*t2=60
t1*t2/(t1+t2)=8.
Из первого уравнения находим t1=60-3*t2=3*(20-t2). Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем уравнение 3*t2*(20-t2)/(60-2*t2)=(60*t2-3*t2²)/(60-2*t2)=8, или 60*t2-3*t2²=8*(60-2*t2), или 3*t2²-60*t2+480-16*t2=3*t2²-76*t2+480=0. Дискриминант D=(-76)²-4*3*480=5776-5760=16=4². Отсюда t2=(76+4)/6 =40/3 часа либо t2=(76-4)/6=12 часов. А тогда t1=60-3*t2=60-40=20 часов либо t1=60-3*12=24 часа. ответ: за 20 и 40/3 часов либо за 24 и 12 часов.
2) Пусть S - первоначальная цена. После увеличения новая цена S2 стала равна S2=1,1*S1. Тогда цена S1 составляет S2/1,1≈0,909*S2, т.е. цену S2 нужно уменьшить на (100-0,909*100)%=100%-90,9%=9,1%. ответ: ≈9,1%.