Каждый из 59 жрецов в храме Артемиды правдив или наоборот насквозь лжив и продажей и всегда говорит неправду. Как-то раз они все по очереди сказали:,, Среди тех кто говорил до меня лживых высказываний ровно на 2 больше чем истинных''. Сколько жрецов правдивы?
с осью ОХ: у=0 0=3,4х-27,2
27,2=3,4х
х=27,2 : 3,4
х=8
(8; 0) - с осью ОХ.
с осью ОУ: х=0 у=3,4*0-27,2
у= -27,2
(0; -27,2) - с осью ОУ.
г) у=18,1х+36,2
с осью ОХ: у=0 0=18,1х+36,2
-36,2=18,1х
х= -36,2 : 18,1
х= -2
(-2; 0) - с осью ОХ
с осью ОУ: х=0 у=18,1*0+36,2
у=36,2
(0; 36,2) - с осью ОУ.
y = (1/4)*(x^4)-(1/3)*(x^3)-3*(x^2)+2
Решение
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = x³ - x² - 6x
или
f'(x) = x(x² - x - 6)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x(x² - x - 6) = 0
Откуда:
x₁ = - 2
x₂ = 0
x₃ = 3
(-∞ ;-2) f'(x) < 0 функция убывает
(-2; 0) f'(x) < 0 функция возрастает
(0; 3) f'(x) > 0 функция убывает
(3; +∞) f'(x) < 0 f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = -2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -2 - точка минимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. В окрестности точки x = 3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3 - точка минимума.