F(x)=2x^3+3x^2+2 f"(x)=6x^2+6x f"(x)=0, 6x^2+6x=0 6x(x+1)=0 x=0, x=-1 точки принадлежат [-2;1]. функция принимает наибольшее и наименьшее значения либо на концах интервала или в критических точках первой производной. На координатной прямой отмечаем -1 и 0. Разбиваем на интервалы, где производная сохраняет знак. получим; + - +. Функция возрастает, затем убывает и снова возрастает. Происходит смена знака в точке х=-1 с + на -, это max, в точке х=0 с - на+, это min f(-1)=-2+3+2=3 наибольшее f(0)=2 наименьшее
(cos²2t-sin²2t)(cos²2t+sin²2t)=cos²2t-sin²2t=cos4t
2
sina=-√(1-cos²a)=-√(1-225/289)=-√(64/289)=-8/17
sin2a=2sinacosa=2*(-8/17)*15/17=-240/289
cos2a=cos²a-sin²a=225/289-64/289=161/289
tg2a=sin2a/cos2a=-240/289:161/289=-240/289*289/161=-240/161
3
(sin3acos2b+cos3asin2b-sin3acos2b+cos3asin2b)/(cos3acos2b-sin3asin2b+
+cos3acos2b+sin3asin2b)=2cos3asin2b/2cos3acos2b=sin2b/cos2b=tg2b
4
sina=-√(1-cos²a)=-√(1-4/9)=-√5/3
cosb=-√(1-sin²b)=-√(1-1/9)=-2√2/3
sin2a=2sinacosa=2*(-√5/3)*2/3=-4√5/9
sin2b=2sinbcosb=2*1/3*(-2√2/3)=-4√2/9
cos2a=cos²a-sin²a=4/9-5/9=-1/9
cos2b=cos²b-sin²b=8/9-1/9=7/9
sin(2a+2b)=sin2acos2b+cos2asin2b=-4√5/9*7/9-1/9*(-4√2/9)=
=-28√5/81+4√2/81=4(√2-7√5)/81
f"(x)=6x^2+6x
f"(x)=0, 6x^2+6x=0
6x(x+1)=0
x=0, x=-1 точки принадлежат [-2;1]. функция принимает наибольшее и наименьшее значения либо на концах интервала или в критических точках первой производной.
На координатной прямой отмечаем -1 и 0. Разбиваем на интервалы, где производная сохраняет знак. получим; + - +. Функция возрастает, затем
убывает и снова возрастает. Происходит смена знака в точке х=-1 с + на -, это max, в точке х=0 с - на+, это min
f(-1)=-2+3+2=3 наибольшее
f(0)=2 наименьшее